serie de laurent et de taylor.

[invite3284b792]

bonjour,j'essaied e comprendre un exercice que voici. voir img jointe.

pour la premiere partie, tout va bien. g(z) = f(z) et donc (Somme de Z^k)' = somme de (k+1)*(z^k)

mais pour le deux, je pige pas tout.

taylor pour z0 = -1 et donc f(z) = Somme de [f(z0)]^(derive nieme)/ n! * (z-z0)^n = 1/1-z (note pour plus tard, me mettre au latex).

ceci est la formule de taylor.

mais apres je pige pas, parce dans le cours, il font ca.

f = 1/(1-z+1-1) =1/(2-z+1) = 1/2*(1/(1-((z+1)/2)))
= 1/2 Som((z+1)/2))^n
et donc f = Som de (z+1)^n*2^(-n-1))


en fiat , ce que je comprend pas , c'est pourquoi on fait ca.
f = 1/(1-z+1-1) =1/(2-z+1) = 1/2*(1/(1-((z+1)/2)))

quelle est la raison de changer f(z) qui est deja de forme 1/1-w pour le chager en de nouveau, mais plus complexe 1/2*(1/(1-((z+1)/2))).

merci

a++