Ca paraît tout bête mais pourtant je ne parviens pas à comprendre :

On a P et Q deux polynômes de et M leur ppcm, f un endomorphisme d'ev. On cherche à montrer que Ker(M)=Ker(P)+Ker(Q).

On a réussi à montrer que Ker(P)Ker(M) et Ker(Q)Ker(M), et la correction de l'exercice indique qu'alors Ker(P)+Ker(Q)Ker(M), mais je ne comprends pas pourquoi...

Voici où j'en suis de mon raisonnement :

On prend où et désignent des élements de Ker(P) et Ker(Q) respectivement. On a alors x Ker(P)+Ker(Q).

A, B premiers entre eux tels que M=AP=BQ.

Alors mais rien ne nous dit que ça fait 0...


Help please !

Merci d'avance !!!