bonjour , je suis en première S j'ai fais un exercice pour m'entrainer pour le prochain DS mais étant pas très douée en math je suis sûr qu'il y à plein d'erreur, si quelqu'un pouvait m'aider?

l'énoncé:

Ecrire v o u(x) et u o v(x) en précisant leurs ensembles de définition.

1. u(x)= x² v(x)= 3-x sur IR

2. u(x) = 1/x pour x différent de 0 v(x) = x²-1 sur IR

ce que j'ai écrit:


1. v o u(x)= -x²+3

x² est strictement décroissant sur ]-infini; 0] donc -x²+3 est strictement croissant sur ]-infini; 0].

x² est strictement croissant sur [0;+infini[ donc -x²+3 est strictement décroissant sur [0;+infini[.

donc la fonction v o u (x) est strictement croissante sur ]-infini; 0] et strictement décroissante sur [0;+infini[.

u o v(x)= (3-x)² = x² -6x +9

x² est strictement décroissante sur ]-infini; 0] donc x² -6x +9 est strictement décroissant sur ]-infini; 0].

x² est strictement croissant sur [0;+infini[ donc x² -6x +9 est stricetement croissant sur [0;+infini[.

Donc la fonction u o v(x) est strictement décroissante sur ]-infini; 0], et strictement croissante sur [0;+infini[.


2. v o u(x) = (1/x)²-1 = 1/x² -1

la fonction inverse est décroissante sur IR*
(je ne sais pas comment le justifier)

u o v(x) = 1/(x² -1)

Je ne sais pas comment trouver l'ensemble de définition.

ai-je le droit de dire x² -1=0 dc x²=-1 donc x= racine de -1 ou - racine de -1 ?


voilà et merci a celui ou celle qui aura le courage d'essayer de m'expliquer

Merci!