[Enigme] Réseau de résistances infini]

[monnoliv]

Bonjour,
Voici un petit problème à résoudre sans de grandes formules mathématiques:
Soit un réseau de résistances infini où chaque résistance vaut R,

quelle est la valeur de la résistance entre A et B ?
Bàv,
-----

[monnoliv]

Pourquoi l'image ne s'affiche t'elle pas ???????

[invite37693cfc]

bonsoir,

Pourquoi l'image ne s'affiche t'elle pas ???????

ton dois avoir un htaccess qui interdit que l'image sois afficher autre part que sur ton site !

cliquer ici

H.M.

[monnoliv]

Ha bon, merci.
Bon bein en attendant, je suggère que l'on clique sur ton lien .

[A voir en vidéo sur Futura]

[monnoliv]

Enoncé avec l'image

Voici un petit problème à résoudre sans de grandes formules mathématiques:

Soit un réseau de résistances infini où chaque résistance vaut R,



quelle est la valeur de la résistance entre A et B ?

Bàv,

[inviteb865367f]

Heuuu .... R ?

[monnoliv]

Non, bien essayé
C'est une fraction de R (finie) mais il faut trouver laquelle !!!
Bàt,

[olle]

"presque" au pif, Rtot = R/2

[monnoliv]

Bonne réponse , il ne reste plus qu'à donner une justification ....
Bàt,

[olle]

bah disons que j'ai calculé pour un bloc 3x3...
et comme on a que des formules de somme de 1/R, 1/2R etc... ya pas d'histoire de limites de somme infinies ect parce que ça converge pas.

donc hop R/2 !

faudrait faire par récurrence

[monnoliv]

Non non, c'est plus simple que ça...

[olle]

essayons autre chose:

c'est un assemblage de

|
[]
|
---[]---

donc une résistance en série avec le reste et une résistance en parallèle avec le reste, donc ça se neutralise...

au final reste plus que

--------
| . . . . |
[]. . . . |
| . . . . |
---[]----

donc 2 résistance R en parallèle -> R/2

c'est ce que je me disais avant de ne plus arriver à réfléchir et de commencer à calculer pour un bloc 3x3

[olle]

ouais enfin c'est pas des masses rigoureux comme explication
mais ça doit être le plus ou moins le principe

[monnoliv]

Effectivement ça semble fumant .
Allez, un indice: il faut appliquer le théorème de superposition (on a tous vu ça en électricité, je suppose).
Bàt,

[Jack]

salut,

je propose une autre résolution (sans superposition):

entre A et B circule un courant I.

En A et B on trouve 3 branches. Comme le circuit est symétrique, il va donc circuler un courant I/3 dans chacune des branches.

Chaque branche partant du point A va se refermer symétriquement en B.

Le circuit équivalent entre chacune des 3 branches est donc une résistance parcourue par un courant I/3 sous une tension VAB, c'est à dire une résistance égale à 3R.

Comme il y a 3 branches en parallèle, la résistance équivalente à ces 3 résistances est égale à R.

Il reste donc 2 résistances R en parallèle. La résistance équivalente est donc égale à R/2.

Ouf!!!

A+

[monnoliv]

Wouaw, bravo, c'est une bonne solution .

Voici celle que je connais (j'en connais deux à présent ) :
1ère étape: On injecte au point A un courant I, par symétrie on déduit qu'entre A et B passe I/4 (dans le sens A->B).
2ème étape: On tire un courant I de B, par symétrie on déduit qu'entre A et B passe I/4 (dans le sens A->B).
Dernière étape: par le théorème de superposition je réalise les étapes 1 et 2 en même temps (le courant injecté dans A ressord par B) et il passe I/2 entre A et B. J'en conclus que la résistance R entre A et B est en parallèle avec une autre résistance R, donc Requiv = R/2.

Bàv,