Petite limite problematique ...

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaie de calculer :



moi je divise tout par x² et donc :



=

= 1 - 1 = 0

Mais ma calculatrice n'est pas d'accord avec moi, elle me dit que cette limite vaut 1/2.
Je me suis donc trompé quelque part, voyez vous où ?
Moi ça me semble juste pourtant ...

merci
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[BioBen]

x(sqrt(x²+1) - x)
x²(sqrt(1 + 1/x²) - 1 )
x²(1 + 1/2x² - 1)
x²(1/2x²)
1/2

[nissart7831]

Bleyblue,

C'est vrai que ta limite vaut 0, mais c'est celle de ta 2ème fonction (après division par x²). Pour revenir à ta première, il faut multiplier par x², sinon tu n'étudies pas la même fonction.
Le problème, c'est que tu tombes sur une forme indéterminée 0 x

Donc, il faut étudier la limite d'une autre manière. Utiliser les développements limités, comme le propose Bioben me parait fonctionner, à ceci près qu'il faut un peu plus préciser l'écriture avec les O(1/x²) pour être rigoureux.

[inviteb85b19ce]

Je me suis donc trompé quelque part, voyez vous où ?

Oui...

moi je divise tout par x²

Si tu divises par x², ce n'est plus la même fonction.

[edit]Ok, Nissart was quicker...

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

Utiliser les développements limités, comme le propose Bioben me parait fonctionner, à ceci près qu'il faut un peu plus préciser l'écriture avec les O(1/x²) pour être rigoureux.

C'est pas ma copie, je lui montre juste la technique que j'aurai utilisé, après c'est à lui de rédiger
Et puis bon moi je fais des études de physique, alors le O(1/x²)

Nissart was quicker...

But he wasn't the quickest

[nissart7831]

BioBen, ce n'était pas une critique sur TA rédaction, mais c'était pour l'indiquer à Bleyblue. Et pour info, toute l'importance des développements limités est justement dans les termes en O(). En physique, aussi, il faut être rigoureux, même si parfois, on peut se permettre certaines facilités, encore faut-il savoir lesquelles et quand !

[Stevou]

Bon les anciens, on se calme.
Vous allez pas vous prendre la tête pour si peu.
Et après on dit que ce sont les jeunes qui sont immatures. Lol

[Bleyblue]

x(sqrt(x²+1) - x)
x²(sqrt(1 + 1/x²) - 1 )
x²(1 + 1/2x² - 1)
x²(1/2x²)
1/2

Oui mais non car je n'ai pas encore vu les dl donc je ne sais pas comment ça fonctionne ...

merci (je lis vos autres messages)

[Bleyblue]

C'est vrai que ta limite vaut 0, mais c'est celle de ta 2ème fonction (après division par x²). Pour revenir à ta première, il faut multiplier par x², sinon tu n'étudies pas la même fonction.

Si tu divises par x², ce n'est plus la même fonction.

Mais bien sûr, comment est-ce que j''ai put faire une erreur pareille
La fatigue sans doute ...

merci

[Bleyblue]

Et puis bon moi je fais des études de physique, alors le O(1/x²)

Ouais, la notation grand O c'est plutôt pour les informaticiens

Bon je vais chercher un méthode pour calculer cette limite,ça doit pas être compliqué c'est juste cette bête erreur qui me troublait ...

[nissart7831]

Bleyblue, essaye d'éliminer la racine carrée.

[Bleyblue]

En fait il suffit d'utiliser la bonne vieille méthode :



Et développant puis simplifiant on tombe bien sur 1/2

merci à tous