Bonjour,
j'aurai une petite question à propos de l'entropie d'un trou noir : est-ce vrai l'entropie maximale d'un objet est l'entropie d'un trou noir de masse équivalente ?
Je crois que c'est Berkenstein qui a montré ca mais je ne retrouve pas sur internet (c'est pas clair dans l'article de wiki). C'est lui ?
Si oui, quid du rayonnement de Hawking ?? Comme il est [serait] possible d'extraire de l'information grace à ca, ca ne contrdeit pas mon premier paragraphe ?
Merci
Benjamin
Justement, le rayonnement thermique est celui qui maximise l'entropie. Tu tires de ce rayonnement une seule info : la température... C'est limité par rapport au rayonnement qui transporte les ondes radio, par exemple ! Ben en fait c'est le plus limité que tu puisses faire.Si oui, quid du rayonnement de Hawking ?? Comme il est [serait] possible d'extraire de l'information grace à ca, ca ne contrdeit pas mon premier paragraphe ?
Oui oui ca je comprends bien que puisque ca ne sort que du rayonnement c'est l'état "ultime", mais la question que je me pose est plutot lié au pari de Hawking, Thorne et Preskill sur le fait que l'on pouvait extraire les informations d'un trou noir : l'état d'entropie maximal c'est le trou noir, le rayonnement émis, ou les deux (isentropie).Ben en fait c'est le plus limité que tu puisses faire.
EDIT : En gros tu dis que la seule info que l'on ait grace au rayonnement c'est la temprétaure d'ou l'entropie max), mais étant donné le résultat de leur pari il y aurait aussi moyen de récuperer de l'information
Ma question est peut-etre pas super claire...
Merci
Non non, t'inquiète pas, c'est à mon manque de compétence que tu te heurtes là, pas un manque de clarté.Ma question est peut-etre pas super claire...Perso je ne peux pas te répondre...
si tu cherches quelqu'un capable de trancher entre Hawking et Thorne, peut être que tu devrais chercher maître Yoda?
Première fois que je vois deep_turtle incapable de répondre !!!
Mon monde s'écroule
Un bon lien sur cette question franchement épineuse de l'interprétation de l'entropie de Bekenstein du trou noir (dont on pense maintenant plutôt qu'elle ne serait pas une perte fondamentale d'information).Envoyé par BioBen
On the Observability of Quantum Information Radiated from a Black Hole. Authors: Mark Srednicki http://arxiv.org/abs/hep-th/0207090
Bernard Chaverondier
Et beh moi qui croyait que ma question allait trouver une réponse en quelques minutesPerso je ne peux pas te répondre...
Bah Hawking a dit qu'il avait perdu le pari (Thorne a pas encore osé le dire), en gros Preskill a gagné, et donc si on leur fait confiance l'information n'est pas détruite (voir message de Chaverondier)si tu cherches quelqu'un capable de trancher entre Hawking et Thorne, peut être que tu devrais chercher maître Yoda?
Je lirais ca quand je serais en vacance, c'est a dire jeudiUn bon lien sur cette question franchement épineuse de l'interprétation de l'entropie de Bekenstein du trou noir (dont on pense maintenant plutôt qu'elle ne serait pas une perte fondamentale d'information)., j'espere que c'est pas trop hard
Salut !
je te donne juste quelques elements de reponse : un trou noir est totalement caractérisé par seulement trois quantités : sa masse, sa charge (électrique) et son moment angulaire. C'est tout... C'est lorsqu'on a découvert cela que le probleme de la perte d'information a vraiment pris tout son sens. En effet, imagine que tu jettes l'oeuvre complete de Goethe dans un trou noir : joli perte d'information non
Au-delà, et notamment sur Hawking a Dublin : tout le monde n'est pas convaincu qu'il a vraiment perdu son pari ! Penrose a déclaré qu'il était déçu que Hawking ait "abandonné".
La façon dont Hawking s'y est pris est grossièrement la suivante : tu prends tout une distribution de matière en effondrement comme état initial et tu regardes très loin (asymptotiquement) dans lavenir ce qui reste. En particulier tu ne regardes jamais le trou noir. Cette distinction est importante dans son raisonnement. Tu sais que, classiquement un trou noir devrait se former, mais au niveau quantique tu dois sommer toutes les amplitudes possibles. Son calcul est similaire à celui d'une "martice S" de diffusion en physique des particules : tu ne t'interesses qu'aux transitions entre les états initiaux et les états finaux. La question de la perte d'information se traduit techniquement par l'unitarité de la martice S (conservation de la probabilité).
Il effectue son calcul dans un formalisme d'"intégrale de chemin euclidienne". Dans ce cadre, l'intégrale se factorise en deux : une partie "sans trou noir" ou la topologie de l'espace-temps reste triviale : tout le monde sait dans ce cas que l'information se conserve. En ce qui concerne la partie non-triviale, les choses sont encore plus simples (et bien décevantes d'une certaine façon) : puisque l'état final de décroissance pour cette partie de l'intégrale est indépendant de l'état initial ("les fonctions de corrélations décroissent exponentiellement") et donc donnent une amplitude nulle. Lorsqu'on additionne les deux amplitudes, l'unitarité est sauve !
cf This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 207)
Ce qui a vraiment convaincu Hawking semble en fait etre la conjecture de Maldacena (AdS/CFT). Puisque la gravité quantique y est supposée équivalente à une théorie conforme, elle doit être unitaire. (Une théorie conforme est forcément unitaire).
Pour ma part (et je ne suis pas le seul) je suis très déçu par l'argumentation de Hawking. Le problème, c'est que tout le monde pense aussi que les conceptions de Hawking sont très profondes, et que donc il a probablement raison. Cela dit, cette décomposition de l'amplitude de diffusion en métriques classiques semblent particulièrement inélégante.
D'autres ont depuis tenté de donner des micro-mécanismes pour conserver l'information dans notre univers. Je connais un scénario particulier, proposé peu de temps après la conférence à Dublin. Dans ce scénario, l'information ne franchit jamais l'horizon, elle est "sauvegardée" dans notre univers par émission stimulée dans la matière qui s'effondre. Le "pompage" (inversion de population produisant le rayonnement stimulé, comme pour le LASER) est induit par le rayonnement spontanné (vraiment thermique) du trou au niveau l'horizon.
cf Black holes conserve information in curved-space quantum field theory
Bonjour à vous tous. Quel plaisir de vous retrouver après quelque péripécie qui ne sont pas terminé hélas, en ce qui me concerne.
Quand tu parle d'amplitude, tu fais référence à la MQ ??
Mais ce que je saisit pas, la gravité quantique n'a pas vu le jours encore, j'en conclu qu'il est parti sur un postulat. Pourrais tu m'éclaircire les idées?
Quand tu dis de sommer toutes les probabilitées, esque tu peut me donner quelque détails? Probabilité de présence de quoi? J'avoue étre un peut perdu là.
Merci à toi et joyeux noêl à tous.
Floris
Merci pour ces dernières nouvelles, qui semblent montrer qu'on n'y comprend pas encore grand chose...
Pour le fait que Hawking ait abandonné, souvenons nous qu'Einstein avait déclaré que la constante cosmologique était "la plus grosse erreur de sa vie" ... et qu'elle semble bel et bien exister ! Même les plus grands peuvent se "tromper d'erreur"....
Ah ouais toi aussi ?qui semblent montrer qu'on n'y comprend pas encore grand chose...Enfin j'ai compris les grandes lignes, mais les refs que vous me donnez risquent de me dépasser de beaucoup...enfin elles serviront à d'autres.
Ma question est peut-être totalment absurde mais peut imaginer le fait que l'information s'échappe lors de la transformation de l'étoile en trou noir ? (en clair avant la formation du trou noir)D'autres ont depuis tenté de donner des micro-mécanismes pour conserver l'information dans notre univers.
Le rayonnement de Hawking ne serait plus un moyen d'extraire d'information (uniquement la tempéature), et puis ce raisonnement à l'air de pas trop mal coller avec ce que tu dis
Merci
Dernière modification par BioBen ; 21/12/2005 à 11h22.
Bonjour Floris
tout à fait ! Pour obtenir l'amplitude pour un processus, on doit faire la somme sur tous les sous-processus possibles et indiscernables. Pour obtenir la probabilité, on prend le module au carré de l'amplitude. Lorsque plusieurs sous-processus discernables sont possibles, on doit sommer les probabilités.
Ne t'inquiete pas, personne ne saisit vraiment !Mais ce que je saisit pas, la gravité quantique n'a pas vu le jours encore, j'en conclu qu'il est parti sur un postulat. Pourrais tu m'éclaircire les idées?
Tu as tout à fait raison : il n'existe pas aujourd'hui de théorie de gravité quantique ayant acquis un statut consensuel. Effectivement, Hawking fait donc plein d'hypothèses pour pouvoir faire des calculs. Et là malheureusement, je ne peux guère t'éclairer. C'est très technique. Il suppose que tous les phénomènes qu'il calcule sont enfermés dans une boite de taille finie. C'est treès important pour lui, afin de pouvoir "arranger" comme il veut les conditions aux limites a l'infini. Ce qu'Hawking aime bien faire, c'est dire que l'univers n'a pas de bord un peu comme une sphere n'a pas de bord. Il suppose aussi que l'on peut travailler dans une métrique plate (euclidienne) et prolonger les résultats ainsi obtenu à une métrique physique (de type Minkowski) Ainsi toutes ses intégrales sont a prendre sur des intervalles compactes.
Ah ouais toi aussi ?Au moins j'ai été clair sur une chose : effectivement, personne n'en sait rien
Plus sérieusement, tout le monde est très interessé par le problème de l'entropie des trous noirs, pour plein de raison différentes. Pour les cordistes, la non-unitarité de la gravité quantique semble suggérer que les équations d'Einstein ne sont qu'un approximation d'une théorie unitaire plus fondamentale (enfin, c'est leur argument...). A l'opposé du spectre, Penrose dit que ce n'est pas la relativité générale qu'il faut remettre en question, mais que c'est la mécanique quantique qui doit être modifiée. Entre les deux, les avocats de la gravité en boucle disent qu'on s'y est mal pris jusqu'à présent pour quantifier la gravité, et que ni la relativité générale ni la mécanique quantique ne doivent être modifiées !
bonjour,
je reviens un peu sur la question de départ:
ça a été démontré pour un objet d'énergie E et de taille R (puis pour le même avec une charge Q), mais je me souviens pas si les démos pour le trou noir de Kerr ou pour Kerr-Newman existent
Bekenstein, sans le r... c'est têt pour ça que tu trouvais pas sur le web...Je crois que c'est Berkenstein
c'est celui qui avait autrefois proposé de relier entropie et surface de l'horizon et de généraliser le second principe en incluant la somme des surfaces des horizons des trous noirs. Et justement, sa démo repose sur ça.
Le principe est grossièrement le suivant: il prend un objet d'énergie E et de taille caractéristique R. Il le fait tomber adiabatiquement dans un trou noir. Il regarde comment l'énergie du trou noir a été changée et il montre que pour que ce changement d'énergie (et donc de masse, et donc de surface et donc d'entropie) du tour noir soit compatible avec le second principe généralisé, il est nécessaire que l'entropie du truc qu'on a fait chuter soit bornée maximalement. Et tu montres que cette borne est exactement l'entropie du trou noir de même énergie.
en fait y'a plusieurs trucs différents qui interviennent dans la question que tu poses. La question de la "perte d'information" n'était pas complètement reliée à l'entropie du trou noir initialement. Comme l'a expliqué humanino, le paradoxe de la perte d'info dans un trou noir est plutôt lié à la physique quantique: en faisant un calcul naïf, on peut avoir des "évolutions non-unitaires" et donc une somme des probabilités finales qui est pas égale à 1 même si la somme initiale l'était (tu commences avec un état pur et tu finis avec une superposition d'états). Selon moi on devrait donc parler de "perte de probabilité" ou de "perte d'unitarité" pour ne pas induire en erreur comme tu sembles l'avoir été.Si oui, quid du rayonnement de Hawking ?? Comme il est [serait] possible d'extraire de l'information grace à ca, ca ne contrdeit pas mon premier paragraphe ?
Car pour ce qui est du rayonnement Hawking, il est bien en accord avec le second principe généralisé. Le truc c'est que le trou noir est l'état le plus entropique pour une taille donnée. Quand ton trou noir s'évapore, il perd de la masse (et donc de la surface, ce qui signifie de l'entropie), mais le rayonnement Hawking se propage dans un volume bien plus grand et porte une entropie supérieure à ce qui est "perdu" par le trou noir.
et en effet, on peut montrer que le rayonnement électromagnétique (par exemple) n'est pas l'état d'entropie maximale pour une énergie et une taille caractéristique de la répartition d'énergie données (conditions sous lesquelles les démos de Bekenstein sont valides). Si tu mets du rayonnement dans une boite, certaines longueurs d'onde sont interdites et donc on peut comprendre que l'entropie n'est pas nécessairement maximale (plusieurs fois des contre-exemples ont été proposés pour montrer que la limite maximale n'en est pas une, mais à ma connaissance, à chaque fois Bekenstein, ou d'autres, ont montré une faiblesse dans le raisonnement).
dans le scénario microscopique envisagé dans l'article que je citais, l'information sur la collection complete de Goethe est sauvée dans notre univers au moment précis où le livre franchit l'horizon : c'est en fait précisément le rayonnement de Hawking interférant avec le livre au niveau de l'horizon qui sauvegarde l'information.
Dit autrement, il faut que le rayonnement ne soit pas exactement thermique, mais contiennent des corrélations. Finalement, on peut très bien imaginer l'analogie suivante : ré-écrivons Goethe au rouge à lèvre sur une vitre puis observons la vitre a la lumière d'un feu de camp. Si tu analyse les fréquences émises par le feu, à travers la vitre, en un point donné, tu trouves un spectre thermique. Néanmoins, si tu regardes l'ombre complete de la vitre, tu retrouves les jolis poèmes germaniques.
Enfin, je suis peut-être un peu schématique là quand même
De plus, tout cela est totalement spéculatif !
Merci pour vos réponses, je vais méditer sur tout ca demain et je vous dirai si il reste des points obscurs, ce qui je pense sera le cas vu que c'est pas lesujet le plus simple qui soit lol.
Effectivement j'étais persuadé qu'il y avait un r....Bekenstein, sans le r... c'est têt pour ça que tu trouvais pas sur le web...
Donc en résumé pour E et R donnés ?Le truc c'est que le trou noir est l'état le plus entropique pour une taille donnée.
J'approfondirais plus tard là je me soigne (grippe + bronchite youhou)
Bon je suis plus malade mais j'ai des exams, donc j'ai toujours pas eu le temps de lire les pdf (désolé, je le ferais fin janvier !).J'approfondirais plus tard là je me soigne (grippe + bronchite youhou)
Petite question toute bête : pourquoi adibatiquement ? Pour faciliter les calculs ? Puisque si c'est pour calculer une variation d'entropie le chemin n'a pas d'importance.Le principe est grossièrement le suivant: il prend un objet d'énergie E et de taille caractéristique R. Il le fait tomber adiabatiquement dans un trou noir.[...] il est nécessaire que l'entropie du truc qu'on a fait chuter soit bornée maximalement.
L'idée c'est que le rayonnement ne soit pas totalement celui d'un corps noir mais tout juste.Il y aurait alors des corrélations trés faibles dans le rayonnement émis correspondant au codage de l'information dans le trou noir.
En effet la formule du corps noir est dérivée sous l'hypothèse qu'il existe des longueurs d'onde arbitrairement petites.Avec la gravitation quantique c'est pas évident que ça soit le cas
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Oui j'avais cru comprendre ca de ce que j'avais pu lire dans différentes ressources.L'idée c'est que le rayonnement ne soit pas totalement celui d'un corps noir mais tout juste.Il y aurait alors des corrélations trés faibles dans le rayonnement émis correspondant au codage de l'information dans le trou noir.
Trop de sous-entendus pour que je puisse mettre les idées au clair désoléEn effet la formule du corps noir est dérivée sous l'hypothèse qu'il existe des longueurs d'onde arbitrairement petites.Avec la gravitation quantique c'est pas évident que ça soit le cas
La formule du corps noir (je l'ai vu en cours d'astro) est démontrable à partir de la MQ ? [Planck l'avait trouvé experimentalement si mes osuvenirs sont exactes, vu que c'était en 1900, soit avant la MQ]
Des longueurs d'ondes arbitrairement petites...
La dernière phrase est trop courte pour comprendre ce que tu sous-entends. Sorry.
Bha wouila thermodynamique statistique te donne le truc assez vite,surtout avec les hypothèses de Bose.
Regardes Richard dans le deuxième tome de mécanique
Oui et non ,il ne possédait pas les justifications de la QED et au départ avait interpolé les formules de Jeans et Wien mais il a ensuite dans son article donné une 'dérivation' plus théorique.[Planck l'avait trouvé experimentalement si mes osuvenirs sont exactes, vu que c'était en 1900, soit avant la MQ
Eh bien pour obtenir la formule tu fais une somme sur des contributions d'énergie données par des fréquences arbitrairement grandes (look to Dick again ),donc des longueurs d'ondes arbitrairement courtes pour la lumières.Tu finiras par tomber sur la longueur de Planck et là on fait quoi ?
Des longueurs d'ondes arbitrairement petites...
La dernière phrase est trop courte pour comprendre ce que tu sous-entends. Sorry.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Bah vouaaaalaa je préfère les questions rhétoriques !Tu finiras par tomber sur la longueur de Planck et là on fait quoi ? l'espace-temps est comment à cette échelle ?
Disons que j'étais pas sûr de comment intepréter les sous-entendus du message précédent, mais là c'est mieux
Le pire c'est que tu as raison ! Equation 41.16 page 231 si je ne m'abuseRegardes Richard dans le deuxième tome de mécanique
Tu veux dire des logueurs d'onde donc les dimensions de la logueurs de Planck??
Oui c'est ça.Tu veux dire des logueurs d'onde donc les dimensions de la logueurs de Planck??
Comme tu peux le voir ici par exemple :
http://www.ens-lyon.fr/Planet-Terre/...partie1_2.html
Dans la partie "loi de planck", tu integres sur toutes les longueurs d'onde, sans pour autant trop savoir ce qui se passe quand lambda->0
Yes,that's it !
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Or Dick point de salut !
ça doit être ça ,je l'ai pas sous la main en ce moment.Equation 41.16 page 231 si je ne m'abuse
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Hum, moai, j'ai du mal à voir comment elle aparait cette logueurs?
Et je vois pas ou cela pose souci concernant la nature de l'espace temps. Enfin j'essais de comprendre vous comprenez?
Eh bien lorsque tu démontres et surtout utilise la formule de Planck tu supposes,sans le dire, que l'espace-temps est classique.Or quand tu considères des photons très énergétiques leur longueur d'onde est faible ,des photons ayant l'énergie de Planck auront donc la longueur d'onde de Planck.Là tu n'es pas sûr que la formule marche encore car tu tombes dans un régime de gravitation quantique.Hum, moai, j'ai du mal à voir comment elle aparait cette logueurs?
Et je vois pas ou cela pose souci concernant la nature de l'espace temps. Enfin j'essais de comprendre vous comprenez?
Il faudrait redériver les formules de Hawking en tenant compte de ça et on verrai peut être que le rayonnement du trou noir n'est pas complétement chaotique.Le problème de l'information serait résolu.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Salut à toi, merci pour ton message. Bon mes conaissances en terme de MQ sont très somaires. Mais si je comprend bien, le problèmes est qu'à ces énergies, ces photons devrai créé un champ gravitationel important non? Quel rapport avec le trous noirs concernant le corps noir?
merci encore
Flo
Le rayonnement Hawking est celui d'un corps noir ,relis tous le fil
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
