Bonjour,

J'ai essayé de résoudre : y'''- 2y'' + 2y' = 0 (histoire de rigoler un peu ) et je suis tombé sur une solution générale qui m'a étonné :

posons donc u = y'

u'' + 2u' +2u

équation caractéristique : r² - 2r + 2 = 0 -> r = 1 +/- i

u =

donc :



Comme :



On tombe finalement sur la SG :



mais essayons un peu de simplifier ça :

sin(x + B) = sin x sin B + cos x cos B

-cos(x + B) = -cos x cos B + sin x sinB

si on somme on a bien : 2sin(B)sin(x)

Donc :



-> donc nous n'avons que deux constantes arbitraires au lieu de trois.
Etrange pour équadiff. d'ordre trois non ?

On m'a pourtant apprit que la SG d'une équadiff d'ordre n dépendait de n constantes arbitraires.

Dois-je en conclure que c'est une exception à la règle ?

merci