Bonjour,

C’est un exercice sur les cubes et carrés parfaits. J’ai bien étudié le thème et je pense qu’il n’y aura pas d’erreur ( du moins je l’espère ! )
Si quelqu’un peut me corriger, confirmer ou infirmer mes résultats, merci !

EDIT = J’ai omis de vous dire que je suis en classe de seconde, pour connaître mon niveau .

Décomposer 216 en produits de facteurs premiers :
216 = 8 x 27

(8 et 27 sont des cubes parfaits)

8 = 23

27 = 33


Donc 23 x 33 = 216

23 x 33 , est le produit en nombres premiers de 216 , car 2 et 3 sont des nombres premiers

En déduire que 216 est le cube d’un nombre entier :
216 est le cube d’un nombre entier. Un cube parfait est multiple de 9 , on vérifie par 9 x 24 = 216


En utilisant une méthode analogue, rechercher dans la liste L suivante, les carrés parfaits, les cubes parfaits : L = ( 1764; 729; 512; 3375; 432)


1)

Racine carré 1764 = 42
42 x 42 = 1764 est donc un carré parfait

Quand on multiplie un nombre entier par lui-même, on obtient un carré parfait
Un carré parfait est un nombre qui se termine ( entre autres) par 4

2)

Racine carré 729 = 27
27 x27 = 729 est donc un carré parfait
Quand on multiplie un nombre entier par lui-même, on obtient un carré parfait
Un carré parfait est un nombre qui se termine ( entre autres) par 9

3)

512 est un cube parfait
512 = 8 x 64
8 = 23
64 = 23 x 23

Et 2^3 x 2^3 x 2^3 = 512

( 8 et 64 sont des cubes parfaits)
2^3 x 2^3 x 2^3 , sont le produits en nombres premiers de 512 , car 2 et 3 sont des nombres premiers
Nous en déduisons que 512 est un cube parfait, on vérifie par un cube parfait est un multiple de 9 diminué de l’unité.
9 x 57 = 513 – 1 = 512

4)

3375 est un cube parfait
3375 = 27 x 125

125 = 53
27 =33

Et

33 x 53 = 3375

(125 et 64 sont des cubes parfaits)
3^ 3 x 5^ 3 , sont le produits en nombre premiers de 3375, car 3 et 5 sont des nombres premiers.
Nous en déduisons que 3375 est un cube parfait, on vérifie par un cube parfait en un multiple de 9
9 x 375 = 3375

5)

432 est un carré parfait
Car 432 / 2 = 216 , et l’on sait que 216 est un carré parfait

Le produit de deux des trois nombres suivants est un cube parfait : 36 ; 108 ;432
De quels nombres s’agit-il ?

Je n’ai peut être pas compris la question, mais pour moi c’est comme la question ci-dessus :

Racine carré 36 = 6
6 x 6 = 36
36 est donc un carré parfait
Quand on multiplie un nombre entier par lui-même, on obtient un carré parfait
Un carré parfait est un nombre qui se termine ( entre autres) par 6

108 , n’est ni un carré parfait car racine carré 108 = 10,3923… Ce n’est donc pas un nombre entier.
Et il n’est pas cube parfait car, les 10 plus petits cubes parfaits sont : 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 et 1000


C’est 432 qui est un cube parfait car le produit de ce nombre est un cube parfait :

432 / 2 = 216

216 + 216 = 432

216 = 8 x 27

(8 et 27 sont des cubes parfaits)

8 = 23

27 = 33


Donc 23 x 33 = 216

2 et 3 sont le produits en nombres premiers de 216 , car 2 et 3 sont des nombres premiers
On en déduit que 216 est le cube d’un nombre entier. Un cube parfait est multiple de 9 , on vérifie par 9 x 24 = 216
Et que donc le produit de ce nombre est un cube parfait

Quel est le plus petit entier qui multiplié par 216 est un carré parfait ?
Donc :

216 x (le plus petit entier ) = Carré parfait

C’est lui même ;

216 x 216 = 46656

Un carré parfait est un nombre entier multiplié par lui-même , on en déduit donc que le plus petit entier et 216 et que 46 656 est un carré parfait.
On vérifie par , un carré parfait est un nombre qui se termine ( entre autres ) par 6

Calculer Racine carré 7744 = 88

88 x 88 = 7744 est donc un carré parfait
Quand on multiplie un nombre entier par lui-même, on obtient un carré parfait
Un carré parfait est un nombre qui se termine ( entre autres) par 4


Encore merci !
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