énigme solitaire

[invitec314d025]

Vous connaissez tous le jeu du solitaire (pas celui avec les cartes, celui-là).
On garde les mêmes règles mais on prend comme plateau le plan entier (disons ZxZ) et comme situation initiale toute situation telle qu'un demi-plan (disons y > 0) soit vide. Dans l'autre demi-plan (y <=0) on dispose d'autant de pions que l'on veut (même une infinité, le choix est libre, le placement des pions aussi, on peut remplir le demi-plan si on veut).
La question est : jusqu'où peut-on amener un pion (ordonnée maximale atteignable, si elle existe) ?

Illustration d'une situation initiale :