Problème d' "équations"

[Elek]

Bonjour à tous,
Voilà un exercice modèlisant un jeu de société que j'ai crée:
Quelles sont les équations qu'il faut "utiliser" un certains nonmbre de fois afin que l'on trouve: (1v + 3n + 3b) + 10 variables a,b,c,e,j,m,n,o,p,t,v ou z judicieusement choisies? Il faut savoir que les équations doivent rester tel quelles le sont et qu'au départ on a comme "réactif" les variables choisies ( d'où judicieusement ) Voici les équations qu'il faut "utiliser":

1z + 9a = 50m
10n = 1t
2v + 2j + 2o + 2m + 1b +1t= 1a
1v + 3j + 6o = 3e
5o + 5e = 1n
4v + 2e + 2c + 2p = 3z
5z + 5a = 10b
5v + 4m + 1p = 1z
5o + 5m = 5e
1p + 2z + 3n + 4b = 5t
1v + 3n + 3b + 3t = 3a
10c = 1b
6z + 4n = 2a
2j + 2m + 6e = 3c
1m + 9c = 10e
6o + 2n + 2b = 8z
1z + 9b = 50j
8o + 2e = 2p
1v + 3e + 3p + 3n = 3t
1z + 9n = 50v
1z + 9t = 50o
1j + 1o + 7m + 1c = 1b
1a = 25c

Le principe d' utilisation des équations est du même type que les équations chimiques; on a des réactifs et on veut des produits (il va de soi qu' en chimie, il est impossible d'obtenir des produits comme cela mais c'est juste le principe qu'il faut retenir)

Voici un exemple de problème : On veut 1 bonbon vert + 1 bonbon rouge
On a les équations :
1 bonbon rose + 1 bonbon vert = 1 bonbon rouge
1 bonbon rouge = 1 bonbon vert
Il faut utilser 2 fois la première équation et 1 fois la deuxième

Le problème que je n'arrive pas à résoudre est plus complexe. J'ai essayé de le résoudre en additionnant les équations et en simplifiant en remplaçant les membres de gauche par les produits ... bref ça donne rien

P.S: J'ai créer cet exo pour savoir si il y a une faille dans mon jeu

Si ce n'est pas clair posez moi des questions
Merci pour vos futures réponses
Cordialement,
Elek
-----

[shokin]

Commence par simplifier un peu ce grand tas.

Par exemple,

5o + 5e = 1n
5o + 5m = 5e

ça peut aider aussi de simplifier des équations (comme on simplifie des fractions).

Pour les équations où tu n'as que deux inconnues/variables, tu peux facilement agir par substitution.

Compte d'abord le nombre d'inconnues et d'équations.

Tu connais les méthodes diverses pour résoudre les systèmes d'équations ?

Au vu du nombre d'équations, va falloir patience et endurance. Ne nous décourageons pas !

Shokin

[Elek]

Voici le problème pricipale :

Il faut savoir que les équations doivent rester tel quelles le sont

d' où je ne peu pas hélas simplifier les équations...

pour répondre à ta question Shokin je sais très bien résoudre un système d'équation jusqu' à 3 inconnues

Y a t-il d'autre méthode pour résoudre ce problème?? en espérant que quelqu'un pourra m'aider...

[Elek]

petite correction à la liste des équations:

suppression de "1v + 3n + 3b + 3t = 3a"
et ajout de "4j + 4b = 2a" et de "4m + 4z = 3n"

Voici la liste final:

1z + 9n = 50v
1z + 9b = 50j
1z + 9t = 50o
1z + 9a = 50m
1v + 3j + 6o = 3e
5o + 5m = 5e
1m + 9c = 10e
2j + 2m + 6e = 3c
1a = 25c
8o + 2e = 2p
5v + 4m + 1p = 1z
4v + 2e + 2c + 2p = 3z
6o + 2n + 2b = 8z
5o + 5e = 1n
4m + 4z = 3n
1j + 1o + 7m + 1c = 1b
10c = 1b
5z + 5a = 10b
10n = 1t
1v + 3e + 3p + 3n = 3t
1p + 2z + 3n + 4b = 5t
2v + 2j + 2o + 2m + 1b +1t = 1a
4j + 4b = 2a
6z + 4n = 2a
1v + 3n + 3b + 3t = 3a

voilà dsl pour désagréments si j'en ai causé
merci pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

1z + 9n = 50v
1z + 9b = 50j
1z + 9t = 50o
1z + 9a = 50m

Quand je vois quatre fois 1z, je me dis qu'on peut faire quelque chose.

5o + 5m = 5e

Simplifier par 5, comme une fraction.

1a = 25c
10c = 1b
10n = 1t

Appliquer la substitution purement et simplement, par exemple remplacer tous les b par 10c, pour avoir moins d'équations dans ton système.

Pourtant, résoudre un système d'équations linéaires de n équations à n inconnues ne devrait pas être plus difficile, simplement plus long. [ Sais-tu transformer un système d'équations linéaire en produit matriciel ? ]

Mais, s'il s'avère y avoir plus d'inconnues que d'équations, ça élargit le champs de bataille.

Shokin

[Elek]

Bonjour à tous,
Je vous donne les règles de mon jeu. Peut-être que vous trouverez une autre modèlisation que moi et plus facile à résoudre.
Voila les règles de mon jeu:

Le nombre de joueur: 2 ou plus. On lance chacun un dé. Celui qui a le plus grand nombre commence la partie.
Ce jeu consiste à récupérer des fruits pour les combiner ensemble et former 5 arbres.
Le premier joueur ayant 5 arbres gagne la partie. Pour ce faire, il y a 11 fruits: banane, citron, évi, jujube, mangue, noix, orange, poire, tamarin, vavangue, ziziphus. A chaque tour on lance le dé. Le nombre indiqué par le dé correspond au nombre de fruits que l'on va piocher au hasard. (On pioche des petites étiquettes auxquelles j'ai incrit à chacun le nom d'un fruit) J'ai réparti ces 11 fruits dans 1100 étiquettes équitablement. On combine ces fruits avec des recettes:

1 ziziphus + 9 noix donnent 50 vavangues
1 ziziphus + 9 bananes donnent 50 jujubes
1 ziziphus + 9 tamarins donnent 50 oranges
1 ziziphus + 9 arbres donnent 50 mangues
1 vavangue + 3 jujubes + 6 oranges donnent 3 évis
5 oranges + 5 mangues donnent 5 évis
1 mangue + 9 citrons donnent 10 évis
2 jujubes + 2 mangues + 6 évis donnent 3 citrons
1 arbre donne 25 citrons
8 oranges + 2 évis donnent 2 poires
5 vavangues + 4 mangues + 1 poire donnent 1 ziziphus
4 vavangues + 2 évis + 2 citrons + 2 poires donnent 3 ziziphus
6 oranges + 2 noix + 2 bananes donnent 8 ziziphus
5 oranges + 5 évis donnent 1 noix
4 mangues + 4 ziziphus donnent 3 noix
1 jujube + 1 orange + 7 mangues + 1 citron donnent 1 banane
10 citrons donnent 1 banane
5 ziziphus + 5 arbres donnent 10 bananes
10 noix donnent 1 tamarin
1 vavangue + 3 évis + 3 poires + 3 noix donnent 3 tamarins
1 poire + 2 ziziphus + 3 noix + 4 bananes donnent 5 tamarins
2 vavangues + 2 jujubes + 2 oranges + 2 mangues + 1 banane + 1 tamarin donne 1 arbre
4 jujubes + 4 bananes donnent 2 arbres
6 ziziphus + 4 noix donnent 2 arbres
1 vavangue + 3 noix + 3 bananes + 3 tamarins donnent 3 arbres

On peut combiner une infinité de recettes en un tour.
Je voudrais savoir si il serait possible en un seul tour et avec 10 fruits de combiner des recettes afin de retrouver ces fruits + des ingrédients d'une recette donnant 1 ou des arbres. Ou pourquoi pas de faire de même pour trouver à l'infinté de fruits. Le but est de combiner des recettes afin de récupérer une infinité d'arbres avec des ingrédients limités.

Merci pour votre aide et pour vos futures réponses.

[shokin]

Le processus de transformation est valable à sens unique. Donc il est faux de transformer ces règles du jeu en équations.

Une piste : partir de 10 fruits, en essayer les diverses combinaisons qui peuvent être sujettes aux processus de transformation (explorer les avenirs possibles).

Une autre piste : partir d'un arbre et avoir comment on peut y être arrivé logiquement (analyse rétrograde : explorer les passés possibles).

Nouer les deux bouts (les deux pistes).

Une approche pédagogique : prendre un exemple plus simple, déjà pour explorer comment le modéliser, à plus long terme, adapter le modèle à ton problème.

L'idée est que : si tu supposes que la quantité peut tendre vers l'infini (pas très réaliste, dirons les écologistes ), il doit y avoir une possibilité d'arriver à une combinaison à une combinaison strictement supérieure (cycle muni d'une croissance).

Par exemple :

une banane donne deux oranges
une orange donne trois bananes

Tu vas pouvoir arriver, en deux transformations, de 1 banane à 6 bananes. Et comme tu as fermé/terminé le cycle, cela signifie que tu peux le reproduire ad eternam, à l'infini.

L'idée est de chercher des cycles strictement croissants dans ton ensemble de règles de transformations. Il peut peut-être y avoir également des cycles strictements décroissants (où tu te retrouves avec moins de fruits).

Quoiqu'il en soit, je pense (seulement mon opinion) que tu dois définir clairement tes buts (questions) avant de modéliser, car la modélisation (la manière de modéliser) dépend beaucoup du but. Est-ce que ta modélisation permettra de répondre à tes questions ? est-ce que ton but est d'arriver à n arbres ou à m fruits ou ... ?



Pour l'histoire du dé et de la pioche des cartes, c'est une autre question, plutôt statistique.

Shokin