Bonjour,
je cherche à calculer les dérivées partielles de l'application qui à une matrice M=(mij) de Mn(IR) associe det(M) par rapport au n² variables que sont les coefficients de la matrice. Pour ça j'ai essayé d'utiliser la définition du déterminant (la somme avec les permutations, mais je maitrise pas LateX donc je vais éviter de l'écrire ici lol) et j'ai eu le raisonnement suivant :
si on dérive par rapport au coefficient mij fixé, on ne doit garder que les termes qui contiennent du mij dans la somme. Donc comme il y a n! permutations de n entiers, ici il faut garder les produit qui contiennent du m(i,sigma(i)) où sigma est une permutation de [1,n] telle que sigma(i)=j. Il reste dont en fait (n-1)! termes à considérer dans l'expression du déterminant, la dérivée partielle des autres par rapport à mij étant nulle. Mais après je suis coincé, je voudrais faire apparaître le déterminant de la comatrice (ou les cofacteurs) mais je bloque...
Vous n'auriez pas une idée ?
++ Cyp