Salut,

est le demi-plan de Poincaré et est le groupe modulaire, qui agit à gauche sur par les homographies. On dispose de plus d'une mesure sur invariante sous l'action de , à savoir .

A la page 74 de Automorphic Forms and Representations, D. Bump propose le calcul du volume de par la méthode de Rankin-Selberg (un truc pas simple avec des séries d'Eisenstein modifiées).

Mais je voulais savoir si le calcul de ne pouvait pas se faire directement, sachant qu'un domaine fondamental est par exemple

?

Car j'ai simplement écrit que



et je trouve bien (réponse donnée dans l'exo).

Il y a une erreur de raisonnement qui m'aurait échappé, car je ne vois pas trop l'intérêt de sortir l'artillerie lourde pour ça ?

Merci d'avance.