Salut à tous. Voila un petit exo ou je bloque (mais je suis sûr que certains y arriveront les yeux fermés)
On commence par définir une suite telle que : , et
A partir de cette suite, on définit la série entière suivante :

Il s'agit ensuite de déterminer le rayon de convergence de cette série puis de calculer sa somme

Résolution : Pour le rayon, je pense que ca va, j'ai trouvé R=1, par contre, pour la somme je patoge. Comme je n'arrive pas a me ramener à des sommes connues, je pensais peut-être utiliser une équation différentielle, en trouver les solutions puis trouver celle qui coïncide avec f, c'est-à-dire vallant 0 pour x=0 (unicité avec le théoreme de Cauchy-Lipchitz ???). Mais je ne sais pas si ca marche, et je n'arrive pas de toute facon à trouver l'équa diff (heu...oui, je suis pas très fort avec les séries^^). Est ce que c'est comme ca qu'il faut faire, ou est ce qu'il faut utiliser une autre méthode ? laquelle ?
Voila, j'espère que je n'ai pas dit trop de bétises et merci à ceux qui répondront