Problème de géométrie, Section plane de tétraèdre...

[inviteedbad241]

Bonjour,

voilà j'ai un petit exercice de géométrie à rendre demain mais je bloque à une question...Pourriez-vous m'aider ???


L'énoncé :
On considère un tétraèdre ABCD ; I est un point de la face ACD et M un point de la demie droite [BI) situé à l'extérieur du tétraèdre. On note (P) le plan parallèle à (ADC) passant par M.

1) COnstruire l'intersection des plan (ABI) et (P)...Je trouve :
M appartient à (BI) donc au plan (ABI) et donc au plan (P). De plus (AI) appartient au plan (ADC) donc la parallèle à (AI) passant par M appartient au plan (P) qui est parallèle au plan (ADC). La droite parallèle à (AI) passant par M appartient aussi au plan (ABI) puisqu’elle est parallèle à (AI) et qu’elle passe par M qui est un point du plan (ABI). Finalement, on conclut que l’intersection des plans (ABI) et (P) est la droite parallèle à (AI) passant par M...Est-ce exacte ???

2) EN déduire l'intersection A' de la droite (AB) et du plan (P)...J'en déduit que A' est l'intersection de la droite parallèle à (AI) passant par M et de la (AB)...Est-ce juste ???

3) construire de même l'intersection du plan (P) avec chacune des droites (BD) et (BC)...Si je ne m'abuse l'intersection de (BD) et (P) est l'intersection de la droite passant par M parallèle à (AI) et de la droite (BD)...Est-ce bien cela ??? L'intersection du plan (P) et de la droite(BC) serait l'intersection de la droite (BC) et de la droite parallèle à (AI) passant par M...Est également cela ???


Merci d'avance pour votre aide, vos éventuelles correction !!!!
Cordialement
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[invite48bce226]

Hello,



je t'ai fait un dessin, ce n'est pas une démonstration, mais ça pourrait t'aider.
Je trouve des résultats identiques pour 1) (en rouge ) et 2) (en bleu), pour 3) (en vert) ça me semble ne pas aller : le plan (P) et les droites (BC) et (BD) ne sont pas parallèles, l'intersection sera deux points.

Par exemple, pour l'intersection de (BD) et (P), il s'agit de l'intersection de la droite (BD), et de la droite parallèle à (AD) passant par A'.
A toi de faire une rédaction là dessus.

[invite863c1a01]

il y a un probleme moi aussi je fait cette excercice mais dans l'énoncé on nous dit que M est situé a l'extérieur du tétratède !

[invite48bce226]

ah pardon, j'avais mal lu l'énoncé... je regarde si ça change quoi que ce soit...

non c'est bon, ça ne change strictement rien, il suffit de faire "translater" le plan de M hors du tétraèdre, par exemple "devant" la plan (ADC), on obtient strictement la même chose

Ou sinon, pour voir le truc, il suffit de prendre en compte pour le tétraèdre ABCD, le petit tétraèdre en gris sur mon dessin, I et M s'inversent (A et A' aussi) (et donc déplacer les points D et C aux deux points en vert) et tout marche bien ensuite.

De toute façon, j'avais placé "aléatoirement" sur [B,I) le point M, il n'y avait pas d'hypothèse dessuss pas même géométriques.

[A voir en vidéo sur Futura]