Calcul d'une poutre gonflable

[Afira]

Bonjour,

La recherche sur les mots clés m'a envoyé à un plat de spaghetti (pardon… un pont en spaghetti).

Je souhaiterais pouvoir dimensionner une poutre gonflable multi-appuis soumise à charge ponctuelle au milieu des appuis.
On peut imaginer un boudin cylindrique, genre flotteur de zodiac, par exemple.
Il y a déformation de la section du boudin au droit de la charge (et des appuis), ce qui modifie, au moins localement, le moment d'inertie de la poutre…
Je ne suis pas une flèche (http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/sm11.gif) en RdM, mais je voudrais pouvoir dégrossir le problème (flèche ; ∆P …) sans entrer dans des équations délirantes.
Merci de m'éclairer sur ce sujet.

[chatelot16]

c'est simple , meme si ca se deforme un peu on peut considerer que la section reste circulaire

si cette poutre a section circulaire etait rigide et non gonflé ce qui est d'un coté de la fibre neutre est tendu , ce qui est de l'autre est comprimé ... helas c'est tellement mince que ca se froisserait ou flamberait

heureusement la pression de gonflage ajoute une traction uniforme partout

on peu donc considerer que la poutre ateind la limite quand la contrainte de compression calculé en poutre simple depasse la contraite de traction due au gonflage

quand les partie comprimé aprochent de la contrainte zero les zonz tendue aproche de la contrainte double de ce qui est du au gonflage : l'enveloppe doit donc etre 2 fois plus epaisse que si elle devait simplement resister au gonflage sans servir de poutre

gros avantage d'une poutre gonflé : quand on depasse la contrainte maxi ca fait des plis ca se deforme fortement mais ca ne casse pas : la poutre reprend sa forme et sa solidité d'origine quand la charge est enlevé

contrairement a un poutre en materiaux solide qui est deterioré quand on depasse la limite

[Afira]

Désolé pour la réponse tardive. Mon ordi me lâche…

Merci de la réponse. Ça me paraît effectivement assez simple, dit comme cela.
Comment se calculent les contraintes de traction et de compression de la poutre ?

Pour la pré-contrainte de gonflage, je présume qu'on l'obtient par l'égalité des forces de surpression sur la paroi interne avec les tension radiales de la paroi (forme isostatique longitudinalement), soit
∆P x périmètre interne / épaisseur de paroi, non ?

Outre les paramètres structuraux, on a donc la possibilité de jouer sur la variable d'ajustement ∆P…
Est-ce bien cela ?

[sitalgo]

B'jour,

Pour la pré-contrainte de gonflage, je présume qu'on l'obtient par l'égalité des forces de surpression sur la paroi interne avec les tension radiales de la paroi (forme isostatique longitudinalement), soit
∆P x périmètre interne / épaisseur de paroi, non ?

D'une part c'est P . diam int / épaisseur (des 2 parois), ou P . R /e ; d'autre part il s'agit de la traction transversale.
Dans ton cas il faut la traction longitudinale qui est donnée par P.S/ (périmètre.épaisseur). S est la surface intérieur (Pi.R²). Tout ça en supposant que les supports n'ajoutent pas de la traction ou de la compression. De la traction serait favorable pour éviter le pliage du boudin.

[Afira]

Bonjour,

D'une part c'est P . diam int / épaisseur (des 2 parois), ou P . R /e ; d'autre part il s'agit de la traction transversale.

OK pour la traction transversale, et l'épaisseur des deux parois.
Je suis allé un peu vite dans mon raisonnement.
Mais pourquoi prendre le diamètre et non le périmètre ?

Pour une longueur de boudin L, les efforts de pression sur la paroi s'expriment par F_t = ∆P x S, avec S = 2 ∏ R L.
Équilibrées par les forces de tension "transversales", de la forme : F_t = T_t x 2 e L, où T_t est la tension transversale.

D'où T_t = ∆P x 2 ∏ R L / 2 e L = ∆P ∏ R / e

Dans ton cas il faut la traction longitudinale qui est donnée par P.S/ (périmètre.épaisseur). S est la surface intérieur (Pi.R²). Tout ça en supposant que les supports n'ajoutent pas de la traction ou de la compression. De la traction serait favorable pour éviter le pliage du boudin.

Tu as raison, j'ai zappé la relation avec les forces axiales : F_a = ∆P x 2 ∏ R².
Compensée par la tension des fibres axiales du boudin : F_a = T_a x 2 ∏ R e, où T_a est la tension axiale.

D'où T_a = ∆P x 2 ∏ R² / 2 ∏ R e = ∆P R / e

Est-ce bien cela ?

[sitalgo]

Mais pourquoi prendre le diamètre et non le périmètre ?

Tu peux prendre le périmètre mais il faut tenir compte que de la composante selon un axe (dF = P.dS.cosa). Une fois intégré tu trouve que ça revient à faire F = P.D. Pour 1 m de long.

Tu as raison, j'ai zappé la relation avec les forces axiales : F_a = ∆P x 2 ∏ R².
Compensée par la tension des fibres axiales du boudin : F_a = T_a x 2 ∏ R e, où T_a est la tension axiale.

D'où T_a = ∆P x 2 ∏ R² / 2 ∏ R e = ∆P R / e

Est-ce bien cela ?

C'est cela.

[Afira]

Tu peux prendre le périmètre mais il faut tenir compte que de la composante selon un axe (dF = P.dS.cosa). Une fois intégré tu trouve que ça revient à faire F = P.D. Pour 1 m de long.

Merci pour l'explication. J'avais prévenu que la RdM n'était pas mon fort…