Volume d'un tube ecrasé

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Bonjour
Expert de la physique et de la meca, j'aurais besoin de vos lumieres..
ca fait 24h que je tourne ca ds tous les sens et je comprend pas
je m'explique :
Prenons un tube en inox de 12mm de diametre et de .9 d'epais
son air interieur est de 81.7128 mm2
on ecrase ce tube de telle facon a ce que sa hauteur soit de 4mm
Grace a Autotruc, je suis partis que le perimetre du tube exterieur ne changeait pas
donc j'ai reconstruis un tube plat avec comme perimetre exterieur le meme que celui du tube
je compare les aires interieur du tube rond et aplatie ...et la ca colle pas..
l'air de mon tube escrase est de 31.4472...OUPPPssssss
ya un truc qui colle pas ds mon histoire

Pourtant il ne devrait pas y avoir de perte de volume...
et le perimetre exterieur, il est modifié physiquement mais ne devrait resté quasiment identique
Non??
Bref toute aide est bienvenue
Merci