Effort de soulèvement d'un rail long au sol
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Effort de soulèvement d'un rail long au sol



  1. #1
    Bria71

    Effort de soulèvement d'un rail long au sol


    ------

    Bonjour

    Pour un prochain projet de machine je suis à la recherche d'information théorique pour le calcul de l'effort de soulèvement d'un rail long (~100m) du sol.
    Concrètement lors de la pose de voies de chemin de fer, les rails sont d'abords tirés et déposés sur l'extérieur de voie.
    Puis sont placées les traverses au milieu.
    Et ce n'est qu'alors, à l'aide d'un petit appareil nommé thimble, que le rail est soulevé et "ripper" sur les traverses. Ce thimble est une sorte de pince équipée de galets qui emprisonnent et maintiennent le rail en position tout en lui permettant de se déplacer à travers. Le thimble est en général fixé en extrémité d'une pelleteuse mobile. Voir la vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=8v7TqLg_hy4


    Ma question est simple quelqu'un connaitrait-il ou possèderait-il les formules pour déterminer en fonction du moment quadratique du rail et de sa hauteur de levée, la force nécessaire à son soulèvement, ainsi que la longueur entre les 2 points de contact au sol du rail.

    J'ai déjà creusé le sujet et me heurte à quelques incohérence dans les formules de déformée issue de la RDM.

    Pour résumer je considère une demi poutre suivante (cf. Schéma joint)
    Je considère que l'effort tranchant devient nul au moment où la poutre touche le sol. Car s'il devait exister un effort tranchant, et comme ce dernier est à l'origine de variation du moment de flexion, il y aurait forcément de la déflection. Ce qui n'est pas le cas car le rail pose au sol. Cette hypothèse reste toutefois à être confirmée. Elle peut être tout-à-fait fausse.

    J'obtiens donc 2 équations lorsque je balaye ma 1/2 poutre en fonction de x
    T(x) = F/2 - P*x (1)
    Mf(x) = -F/2*x + x²/2*P + Ma (2)

    Avec :
    - P : masse linéaire du profilé (connu)
    - F/2 : demi force de maintient du rail (inconnu)
    - Ma : moment de flexion maxi au sommet de la déformée (inconnue)
    La dernière inconnue est :
    - L : demi ondulation

    Selon mon hypothèse au point B (x = L) il n'y a plus d'effort tranchant.
    Donc de (1) on aboutit à :
    - F/2 = P*L
    - F = 2*P*L (3)
    Logique dans le sens où l'effort de soulèvement correspond bien à la longueur du rail ne portant plus au sol

    Après double intégration du moment fléchissant (équ 2) j'obtiens :
    - y'(x) = 1/EI * (P/6 * x^3 - F/4 * x² + Ma * x + C1) (4) expression de la pente
    - y(x) = 1/EI * (P/24 * x^4 - F/12 * x^3 + Ma/2 * x² + C1 * x + C2) (5) expression de la déformée

    Et avec les conditions suivantes :
    (a) - y'(0) = 0
    (b) - y'(L) = 0
    (c) - y(0) = h
    (d) - y(L) = 0

    On arrive à
    (a) + (4) --> C1 = 0
    (b) + (4) --> Ma = F * L/4 - P * L²/6 (6)
    (c) + (5) --> C2 = h*E*I
    (d) + (5) --> h = - 1/EI * (F/12 * L^3 - P/24 * L^4 + Ma/2 * L²) (7)

    En remplaçant (3) et (7) dans (6) on obtient l'expression de F en fonction de P, h, E et I
    Problème : j'aboutis à racine quatrième négative......
    Donc impossible de trouver une valeur réelle de F.

    D'où ma question une personne a-t-elle les formules de bases pour résoudre ce problème ?

    En vous remerciant par avance

    François

    -----
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  2. #2
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour, Bria71,
    Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Intéressant votre problème sur le telle longueur.
    J'aimerais quelques précisions :

    Sur votre croquis, la demie longueur ou demie ondulation représente 50 [m] et le reste du rail est sur le sol ?

    En remplaçant (3) et (7) dans (6) on obtient l'expression de F en fonction de P, h, E et I
    Ou est votre numérotation, je ne l'ai pas vu.

    Avez-vous un lien ou l'on voit le dessin complet avec les cotes de votre rail.
    Cordialement.
    Jaunin__

  3. #3
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Oups, désolé j'ai retrouvé la numérotation parmi les ().

  4. #4
    Bria71

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour Jaunin

    En effet mon schéma est resté assez simpliste et représente que la "moitié" de l'ondulation. Le reste du rail est sur le sol. Ci-joint nouveau schéma plus explicite (enfin je l'espère). En fait à partir du moment où le rail est engagé dans le thimble l'ondulation va progresser tout le long du rail au fur et mesure que la machine avance.
    Concernant la longueur de l'ondulation celle-ci fait donc justement partie des inconnues.
    Intuitivement on sent bien que plus le rail est "rigide", c-à-d avec un fort moment quadratique, plus la longueur de l'ondulation sera importante. Elle est donc directement liée au I, et bien sûr à la hauteur de soulèvement.

    J'ai en 1er lieu considéré que la masse du rail au sol, devant et derrière l'ondulation ne joue pas de rôle. Peut-être que cette hypothèse est à revoir.

    François

    Pièce jointe supprimée
    Dernière modification par JPL ; 03/01/2016 à 17h23.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Les schémas, comme toutes les illustrations, doivent être postés dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  7. #6
    Bria71

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Schéma en Jpg
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  8. #7
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Effectivement avec ce nouveau dessin je comprends mieux.
    Je viens d'aller fouiné dans ma bibliothèque et j'ai trouvé quelque chose.
    je vais vous l'envoyer en MP.

  9. #8
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol


  10. #9
    verdifre

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonsoir,
    Je ne serais pas étonné que l'on sorte des hypothèses classiques de la rdm (déformations faibles , sin(teta)= teta etc...) et que les formules standards ne fonctionnent plus que très approximativement. Le coefficient de friction entre le rail et le sol à aussi surement un role à jouer la dedans
    fred

  11. #10
    CM63

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour,

    Si tu veux faire une vérification numérique, tu peux faire une simulation avec un logiciel de calcul par éléments finis, la structure étudiée et le "chargement" (conditions aux bords) étant relativement simples.

    A plus.

  12. #11
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour, CM63,
    Je ne suis pas sûr que cela soit facile à faire en simulation, il y a aussi l'effet de sol comme le fait remarquer Verdifre, que je salue.
    Il faut prévoir les grand déplacement ainsi que les caractéristiques de la matière.
    Cordialement.
    Jaunin__

  13. #12
    le_STI

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Salut.

    Citation Envoyé par Bria71 Voir le message
    J'ai en 1er lieu considéré que la masse du rail au sol, devant et derrière l'ondulation ne joue pas de rôle. Peut-être que cette hypothèse est à revoir.
    Mais dans ce cas, qu'est-ce qui fait que le rail est à l'horizontale en B ?
    S'il n'y avait pas de surlongeur en contact avec le sol, la courbure du rail serait définie par l'équation d'une poutre encastrée en A et soumise à un effort réparti (son poids propre).

    Pour moi, il faut introduire au minimum un moment en B pour que le rail ait cette courbure.
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  14. #13
    polo974

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour,
    perso, je considérerais une superposition d'une charge répartie et d'une charge ponctuelle sur une poutre encastrée aux 2 extrémités.

    on a donc un truc en f = qL4/384EI et un autre en f = FL3/192EI avec F = qL

    avec
    f flèche, donc soulèvement du rail
    q masse linéique

    donc au final:
    (on vire le sol sous le rail, il pend, et ensuite, il faut le soulever, donc somme des flèches)
    f= qL4/384EI + qL4/192EI = 3*qL4/384EI = qL4/128EI

    et L longueur totale de soulèvement donc de B à son symétrique B'.

    on déduit L
    et donc F
    Jusqu'ici tout va bien...

  15. #14
    Bria71

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Merci pour vos suggestions
    J'ai en effet commencé sous Solidworks simulation un calcul reprenant ces conditions en intégrant le contact sol/poutre sur une base de poutre à section carré modélisée en surfacique en appui sur une pièce volumique rigide. Au bout de 4h tjrs pas de convergence.....
    Je vais m'y réatteler. et vous tient au courant.

    Prendre le frottement sol/poutre du fait de l'élévation de la poutre je ne pense pas devoir rentrer de ce niveau de détail. Mais la remarque est fondée en effet.

    En outre il y a à mon sens forcément un moment en B. Ce qui cause la déflexion du rail au lieu de décollement du sol.


    Polo974. Ton principe de superposition est intéressant seulement les 2 flèches sont de sens opposée.
    En effet le poids propre amène à une flèche négative et la force ponctuelle à une flèche positive.
    Donc on obtiendrait alors
    f1 = -qL4/384EI et f2 = qL4/192EI
    avec f = f1 + f2 = qL4/EI*(-1/384+1/192) = qL4/384EI

    Cela me semblerait en effet une bonne solution.

    Dans le pire des cas une 1ère estimation en considérant simplement une poutre pendue en son centre dont les extrémités viennent toucher le sol, ce qui revient à étudier une 1/2 poutre encastrée fléchissant (de f) sous son propre-poids, pourrait déjà bien dégrossir le problème.

    Ce que je ne m'explique pas c'est pourquoi mon calcul de flèche me fait aboutir à une expression du type : f = - qL4/24EI --> donc impossibilité de calculer la racine 4ème d'un argument négatif. Malgré l'avoir refait plusieurs fois je ne vois pas d'où provient ce problème de signe. Mais bon y a des jours avec et sans.

  16. #15
    Bria71

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bon en fait voilà la solution

    Tout d'abord merci à tous et plus particulièrement à Jaunin mais aussi à le_STI.
    Dans le lien du livre renvoyé par Jaunin l'auteur fait mention de ce cas avec l'hypothèse que le moment au lieu de décollement du rail, ici B, est nul. Ce qui vrai au final. Alors que je faisais l'hypothèse qu'il était nul.
    On obtient alors une relation qu'au départ je considérai comme fausse que F = 2/3 * L* P (dans le cas d'un demi poutre). En effet, mon collègue et moi ne comprenions pas pourquoi F était inférieure à la masse du rail soulevé.

    Tout simplement parce que lorsque l'on s'imagine une poutre supportée en son centre sans contact avec le sol, que se passe-t-il lorsqu'elle descend ? Ces 2 extrémités vont tout d'abord prendre appui au sol. Puis, plus on descend et plus la force de ces appuis va augmenter. Donc il y a apparition d'un effort tranchant qui déleste la force de soutient d'une part et d'autre part amène à cette déflexion (à pente horizontale) au lieu d'appui au sol.

    Avec ces hypothèses réinjectées dans mes équations de départ j'aboutis à

    Moment en B = 0
    MA = -1/6*L²*P
    F = 2/3*L*P
    L = (72*h*E*i/P)^(1/4)


    Merci encore pour vos éclairages.
    Si j'ai le temps j'essaierais de prendre en compte le frottement sur le sol.... si j'ai le temps.....

    François

  17. #16
    polo974

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bon, eh bien, il faudra que je révise un peu la méca (et mon pifomètre associé)...
    On n'a en effet pas la masse totale à soulever, vu qu'elle est partiellement supportée de part et d'autre...

    Merci à Jaunin pour le document.
    Jusqu'ici tout va bien...

  18. #17
    CM63

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Jaunin Voir le message
    Bonjour, CM63,
    Je ne suis pas sûr que cela soit facile à faire en simulation, il y a aussi l'effet de sol comme le fait remarquer Verdifre, que je salue.
    Il faut prévoir les grand déplacement ainsi que les caractéristiques de la matière.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Grands déplacements mais pas grandes déformations.

    A plus.

  19. #18
    CM63

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour,

    Citation Envoyé par verdifre Voir le message
    Le coefficient de friction entre le rail et le sol à aussi surement un role à jouer la dedans
    fred
    Je pense qu'il est négligeable.

    A plus.

  20. #19
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Je suis désolé je n'arrive plus à envoyer des documents sur FS.

  21. #20
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Effort de soulèvement d'un rail long au sol

    Bonjour,
    Cela re-fonctionne sous Opera.
    Voilà ce que je voulais montrer pour la matière.
    Cordialement.
    Jaunin__
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