Injections, Surjections !

Elo23 · 02/10/2006, 21h20

Bonsoir tout le monde!
Voila j'ai une grosse difficulté sur un exo, je ne sais pas par ou commencer!
En fait on me demande d'étudier l'injectivité et la surjectivité de la fonction:
f(x,y)= (x²+y,x+y)

Comment faire???
J'espere vraiment que vous pourrez m'aider parce que je suis vraiment bloquer!
Merci d'avance!!!
Elodie

Gwyddon · 02/10/2006, 21h57

Déjà précise-nous les ensemble de départ et d'arrivée, la notion d'injection/surjection n'a aucun sens sans eux

Elo23 · 02/10/2006, 22h41

Ah oui désolé j'ai oublié de previser: c'est une application de R² dans R²!
Voila !!
Bisouss

fderwelt · 02/10/2006, 23h03

Citation:

Posté par Elo23

En fait on me demande d'étudier l'injectivité et la surjectivité de la fonction:
f(x,y)= (x²+y,x+y)
Comment faire???

Bonsoir,

Au risque de te décevoir: relis ton cours et ne cherche pas plus loin que les définitions de base. Pour ce genre d'application, tout est là...

Cela dit, d'accord pour te donner un coup de main ou pour clarifier les choses, mais essaye un tout petit peu... Même si tu t'es plantée, tu auras au moins compris en te frottant à la cruelle réalité des maths

-- françois

fritzlm · 03/10/2006, 15h41

Pour la surjection il suffit de montrer que tout élément de l'ensemble image a au moins un antécedent. Commence par prendre un élément de l'ensemble image (appelons le (x,y)) et cherche un antécédent c'est-à-dire un couple (x1,x2) de R2 qui vérifie f(x1,x2)=(x,y).

Il suffit presque de l'écrire...