Fonction réciproque d'une fonction composée ??

Gucci-style · 06/10/2006, 19h45

Bonsoir à tous.
Voilà j'ai une fonction f(x) = arctan(th(x/7))
Et je cherche sa fonction réciproque f-1. Le problème c'est que je n'ai pas de méthodes pour obtenir la réciproque d'une telle composée.

Je m'explique, en faite je ne sais pas par ou commencer. Dois-je prendre d'abord la fonction réciproque de arctan cad ==> tan et ensuite celle de th ==> argth ? Après pour x/7, je bloque...

J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

u(x) = arctan(x)
v(x) = th(x)
w(x) = x/7

Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

Merci beaucoup.

zoup1 · 06/10/2006, 19h49

la fonction réciproque de x/7 cela doit être x*7 non !!!

tan(f(x)) cela donne th(x/7)
argth(tan(f(x))) cela donne x/7
7*argth(tan(f(x)))) cela donne x

Je pense donc que tu devrais pouvoir trouver la fonction réciproque (f-1) de f...

zpz · 06/10/2006, 19h50

Citation:

Posté par Gucci-style

Après pour x/7, je bloque...

Euh... $x\mapsto 7x$ ?

Citation:

J'ai essayé de me donner 3 fonctions :

u(x) = arctan(x)
v(x) = th(x)
w(x) = x/7

Mais voilà pour trouver la réciproque de u°v°w, je vois pas comment m'y prendre...

$u \circ v \circ w \circ w^{-1} \circ v^{-1} \circ u^{-1} = ...$

Gucci-style · 06/10/2006, 20h34

Citation:

Posté par zpz

Euh... $x\mapsto 7x$ ?

$u \circ v \circ w \circ w^{-1} \circ v^{-1} \circ u^{-1} = ...$

En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par : $f \circ f^{-1} = x$

où $f(x) : x\mapsto arctan(th(x/7))$

et $f^{-1} (x) : x\mapsto 7argth(tan(x))$

C'est bien ça ?

zpz · 06/10/2006, 23h33

Citation:

Posté par Gucci-style

En faite si j'ai bien compris je peux traduire ce que tu as mi par : $f \circ f^{-1} = x$

où $f(x) : x\mapsto arctan(th(x/7))$

et $f^{-1} (x) : x\mapsto 7argth(tan(x))$

C'est bien ça ?

Oui, c'est la définition de f ^-1 ; si f est bijective, alors f ^-1 est l'unique fonction telle que f ° f ^-1 (x)=x pour tout x.