Transformées de Fourier

[pipo_de_lyon]

Bonjour,
j ai 2,3 petits problemes concernant des transformées de fourier que j ai à effectuer...
J arrive a des resultats mais compte tenu de ma pauvreté de ressources en mathématiques, j ai du mal a les finir pour obtenir des expressions qui tiennent la route...
Est-ce que vous pourriez m indiquer ou je pourrais trouver des formulaires de maths sur la trigo et les exponentielles???
sinon peut etre pouvez vous m aider aussi a simplifier mes résultats....
j obtiens pour une fonction rampe entre 0 et T:
F(w) = (-T/iw)*e(-iwT) + (1/w²)(1+e(-iwT))
pour une fonction triangle entre O et T:
F(w) = (T/iw) + (1/w²)(1-e(-iwt))
et pour une fonction impulsion triangulaire definie comme ceci
f(t) = 0 si t<-T
= T+t si -T<t<0
= T-t si 0<t<T
= 0 si t<T
, j obtiens:
F(w) = (T/iw) + (1/w²)*(1-e(-iwt))
Merci d avance...

[armor92]

Bonjour pipo,

Peut tu rappeler la définition de la transfomée de fourrier, ainsi que la défintion des fonctions rampe et des fonctions triangle.

Merci

[pipo_de_lyon]

Bonjour,
merci de t'intéresser à mon problème...Apparement, les transformées de Fourier ne sont pas très populaires sur ce forum...
Alors la transformé de Fourier , cest:
F(w) = Int (-inf;+inf;f(t)*e(-iwt)dt)
et la fonction rampe, c est:
f(t) = 0 si t<0
= t si 0<t<T
= 0 si t>T
La fonction triangle, c est :
f(t) = 0 si t<0
= T-t si 0<t<T
=0 si t>T
Voili, voilou....
Merci de ton aide
Cordialement

[armor92]

Pour la fonction rampe, je trouve :
F(w) = ( iT / w ) exp(-iwT) + ( 1 / w²)( exp(-iwT) - 1 )

Je ne voit pas trop comment transformer cette expression à part mettre 1 / w² en facteur. Ca donne :
F(w) = ( 1 / w² )(exp(-iwT) - 1 + iwT * exp(-iwT) ).

Pour la fonction triangle, je trouve comme toi :
F(w) = -iT / w + ( 1 / w² )( 1 -exp(-iwT) )
En mettant 1 / w² en facteur, ca donne :
F(w) = ( 1 / w² )(1 - iwT -exp(-iwT) )

Pour la fonction impulsion triangulaire, il me semble que j'avais déjà vu ce problême avc toi, j'obtient :
F(w) = ( 1 / w² )(2 - exp(iwT) - exp(-iwT)).

En remplacant exp(iwT) + exp(-iwT) par 2 cos(wT), on obtient :
F(w) = ( 2 / w² )( 1 - cos(wT) )
Comme 1 - cos x peut s'écrire 2 sin² (x/2), on a finalement :
F(w) = ( 4 / w² ) sin² ( wT / 2 )