fonction bijective. - Forum Mathématiques du collège et du lycée

piiwuus · 23/12/2006, 23h23

bonjour j'ai un exercice qui me dépasse et vraiment je ne sais pas quioi faire.
le voila
le plan P est muni d'un repère orthormé(O,I,J) .soit M(x,y) une point du plan et B(xo,yo) un point fixe du plan avec xo different de zero.on considère l'application Fb définit par
p vers p
qui à tout point M on associe Fb(M) = M' tel que
x'=xox
y'=xyo+y
1) démontrer que Fb est bijectiven et préciser son application réciproque.
2) trouver les ponts M de P tels que Fb (M)=M avec xo différent de 1.démontrre que pour tout point d'image M1 par Fb ,le vecteur MM1 est colinéaire à une vecteur fixe.
3) pour xo =1 et yo différent de zéro construire géométriquement M1.

programmer · 24/12/2006, 10h20

Salut,

Montre d'abord qu'elle est injective : c'est assez simple:
f(M1)=f(M2) doit donner M1=M2
x'1=x'2 donne x1=x2 car x0 est non nul.

Reste à montrer y1=y2.

Ne cherche pas qqch de compliqué...

Pour la réciproque tu dois écrire x en fonction de x' et y en fonction de x' et y' (n'oublie pas que x0 est non nul donc tu peux travailler avec 1/x0 qd cela est nécessaire)...

A plus tard.

piiwuus · 06/01/2007, 22h02

bonjour monsieur
j'ai essaiyer mais j'arrive pas à prouver la surjectivité.

23/12/2006, 23h23	#1
piiwuus Date d'inscription: décembre 2005 Localisation: au Sénégal précisemment à THIES Messages: 65	fonction bijective. bonjour j'ai un exercice qui me dépasse et vraiment je ne sais pas quioi faire. le voila le plan P est muni d'un repère orthormé(O,I,J) .soit M(x,y) une point du plan et B(xo,yo) un point fixe du plan avec xo different de zero.on considère l'application Fb définit par p vers p qui à tout point M on associe Fb(M) = M' tel que x'=xox y'=xyo+y 1) démontrer que Fb est bijectiven et préciser son application réciproque. 2) trouver les ponts M de P tels que Fb (M)=M avec xo différent de 1.démontrre que pour tout point d'image M1 par Fb ,le vecteur MM1 est colinéaire à une vecteur fixe. 3) pour xo =1 et yo différent de zéro construire géométriquement M1. Dernière modification par piiwuus ; 23/12/2006 à 23h25. Motif: erreur

24/12/2006, 10h20	#2
programmer Date d'inscription: décembre 2006 Âge: 38 Messages: 321	Re : fonction bijective. Salut, Montre d'abord qu'elle est injective : c'est assez simple: f(M1)=f(M2) doit donner M1=M2 x'1=x'2 donne x1=x2 car x0 est non nul. Reste à montrer y1=y2. Ne cherche pas qqch de compliqué... Pour la réciproque tu dois écrire x en fonction de x' et y en fonction de x' et y' (n'oublie pas que x0 est non nul donc tu peux travailler avec 1/x0 qd cela est nécessaire)... A plus tard.

06/01/2007, 22h02	#3
piiwuus Date d'inscription: décembre 2005 Localisation: au Sénégal précisemment à THIES Messages: 65	Re : fonction bijective. bonjour monsieur j'ai essaiyer mais j'arrive pas à prouver la surjectivité.

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