Mq det(A-XI) non nul

[Gpadide]

Bonjour, je cherche a montrer avec rigueur que le polynome P(X) = det (A-XI) n'est pas le polynome nul, ou A est une matrice quelconque.
Merci de votre aide.

[tize]

C'est pas très beau parce que on voit pas trop ce qui se passe mais si c'était le polynôme nul alors il y aurait une infinité de racines et donc de valeurs propres...

[gillesh38]

tu pourrais chercher son terme de plus haut degré...

[tize]

Citation:

Posté par gillesh38

tu pourrais chercher son terme de plus haut degré...

Suis-je bête ! mais oui c'est beaucoup plus simple comme ça !

[Gpadide]

il suffit de dire que c'est (-1)^n et l'affaire est dans le sac ??

[GuYem]

Citation:

Posté par Gpadide

il suffit de dire que c'est (-1)^n et l'affaire est dans le sac ??

Et elle n'est pas prête d'en ressortir, même sur F_2, ça marche !