lim (z-i)(ln z)²/(1+z²)² quand z->i

bwill · 09/01/2007, 17h11

voila tout est dans l'intitulé, je n 'arrive pas à simlifier cette limite. A noter que cette limite intervient dans un calcule de résidus. J'ai tenter de poser 1+z²=(z-i)(z+i) mais je suis pas avancé. Merci pour toutes informations

martini_bird · 09/01/2007, 17h42

Salut et bienvenue,

pour moi elle vaut
$\lim_{z\rightarrow i} \log^2 z \frac{z-i}{(z-i)^2(z+i)^2}=\frac{\log^2i}{(2 i)^2}\lim_{z\rightarrow i}\frac{1}{z-i}=\infty.$

Cordialement.

breukin · 12/01/2007, 14h16

Peut-être s'agissait-il de :
lim (z-i).ln z/(1+z²) quand z->i ?
auquel cas on trouve pi/4.

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