Limite en l'infini = infini/infini

[Bruno]

Bonjour !

Bon, ma question relève naturellement de la débilité mentale profonde mais je la pose quand même ; sait-on jamais que j'aurais faux !

Pour aller plus vite dans le calcul de limites quand on a à faire avec des logarithmes ou des exponentielles, j'ai tendance à parler de "infini plus grand qu'un autre".

Exemple : la lim en +oo de ln u / x ; où u est une fonction quelconque.

Vu que le graphe de x dépassera largement celui du ln en l'infini, la limite donnera naturellement +oo/+oo , autrement dit au nombre a tendant vers l'infini, divisé par un nombre b tendant également vers l'infini, tel que a < b.

Donc c'est comme si on avait un plus petit infini au dénominateur, la limite valant donc zéro.

Le raisonnement est juste pour tout u ? Je dirais que oui vu que je m'aide des graphes quand il s'agit de limites avec des log, cela évitant de multiplier par le conjugué, dériver, et autres qui peuvent être la source de profondes erreurs..

Merci d'avance !

PS: félicitations à kNz !

[Gwyddon]

Salut,

L'idée de base n'est pas si mauvaise que ça, mais attention à ne pas généraliser trop vite ! Par exemple avec u(x) = exp(x)...

[Bruno]

Salut Gwyddon !

Ok merci bien, j'excluais bien entendu les réciproques logarithmiques !

[Gwyddon]

Cela n'avait rien d'évident dans ton message, qui par conséquent était erroné.

[prgasp77]

Bonne idée de base. Il est possible de faire de même avec les zéros. Autre jeu amusant : y a-t-il plus de nombre premier ou du nombre pairs dans N ?
Est-il possible d'envisager un "infini minimum", limite d'une fonction inférieure à toute autre fonction ?
Bon jeu.