résolution de l'équation de navier stokes

[invite246a3c55]

Bonjour

je m'intéresse depuis un moment à la résolution de l'équation de navier-stokes et notamment de la partie advection de cette "quation : - (u . nabla)u ou u est un champ de vitesse.

Je sais que pour résoudre cette partie de l'advection, on peut utiliser une méthode de différence finie. Le problème est qu'il faut un petit pas pour la résoudre. J'ai lu dans un papier que l'on pouvait utiliser la méthode des caractéristiques. Malheureusement, je n'arrive pas à comprendre comment on fait. Si quelqu'un pouvait m'expliquer cette méthode et aussi ce que représente la caractéristique du champ vectoriel (c'est un champ ...).

Et j'ai aussi une autre question : Quand on a un champ (scalaire, vectoriel) on le note souvent u(x,t) qui représente le champ à l'instant t. Mais que représente le x ? (je pense aux coordonnées 2D ou 3D , le repère)

Merci
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[inviteb865367f]

Juste pour le champs : un champs à une valeur à chaque point donc x est en fait un vecteur position.

[inviteca6ab349]

et pour la resolution en pratique on recherche souvent les solutions sous une forme particuliere qu'on s'attend etre vraie. Et ouais faut encore un peu d'intuition en physique

[invite246a3c55]

merci pour vos réponses, mais ne pourriez vous pas être un peu plus précis sur cette méthode de résolution. C'est à dire, en quoi elle consiste, les étapes pour y arriver (si on considère par exemple que l'on travaille sur une grille 2D représentant un champ vectoriel, donc que l'on discrétise le champ vectoriel)

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

J'ai lu dans un papier que l'on pouvait utiliser la méthode des caractéristiques. Malheureusement, je n'arrive pas à comprendre comment on fait. Si quelqu'un pouvait m'expliquer cette méthode et aussi ce que représente la caractéristique du champ vectoriel (c'est un champ ...).

les caractéristiques sont les trajectoires dans l'espace-temps le long desquelles se progagent les ondes associées à l'équation que tu considères. Cela ne change pas que le champ soit scalaire, vectoriel ou de toute autre nature. Pour l'équation d'onde à 1 dimension spatiale, dans le plan (x,t) ce sont les droites x = ct + constante, et x = - ct + constante.

pour rappel, voici le fil où l'on avait déjà discuté un peu de ça:
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=9157

sinon, voici un lien sur la résolution numérique des équations hydrodynamiques dans le cadre de la relativité resteinte. Tu y trouveras diverses explications mais aussi des références vers des articles et livres d'algorithmiques.

http://relativity.livingreviews.org/...3-7/index.html

Et j'ai aussi une autre question : Quand on a un champ (scalaire, vectoriel) on le note souvent u(x,t) qui représente le champ à l'instant t. Mais que représente le x ? (je pense aux coordonnées 2D ou 3D , le repère)

x est une variable qui symbolise toutes les variables spatiales possibles... je ne vois pas trop où tu veux en venir.

si on considère par exemple que l'on travaille sur une grille 2D représentant un champ vectoriel, donc que l'on discrétise le champ vectoriel

au niveau le plus simple, c'est comme si tu résolvais un système de 3 équations hyperboliques (une pour chaque composante de la vitesse), à ceci près que tu as des termes croisés qui compliquent un peu les équations. Mais sinon, rien de très différent d'avec le cas d'un champ scalaire.

[invite0b9729a8]

Bonjour!

LOKI:Je sais que pour résoudre cette partie de l'advection, on peut utiliser une méthode de différence finie.

Voici une résolution numérique de l'équation d'advection (schéma explicite centré, décentré à droite, décentré à gauche) en SCILAB:

http://www.arbredeslemuriens.com/Cat...ab&IDTitre=226