fonction indicatrice d'Euler

oui-oui · 26/01/2007, 18h22

bonjours tout le monde

j'ai un gros probleme sur mon exercice de mathematique. J'arrive pas a commencer. J'ai fait la question 1)a) qui ete pas trop compliquer mais apres je comprend pas trop je sais pas comment commencer. S'il y a quelqu'un qui peut m'aider a demarrer se serai sympa

merci en esperent que vous ayaient plus d'idee que moi

anonymus · 26/01/2007, 18h59

J'ai le même exo dans mon livre de spé maths

Ca m'intéresse donc si y a moyen qu'on puisse faire cet exo ensemble sur ce thread... ?

1)b) Peut être un rapport avec la décomposition en facteurs premiers?

Ksilver · 26/01/2007, 19h03

Salut !

pour la 1b, tous les nombres inférieur a p sont premier avec p ! donc on peut facilement savoir combien vaut phi(p) !

jreeman · 26/01/2007, 20h31

Pour la 1.c, il suffit de déduire de l'équivalence que q non premiers avec p^a <=> q = p i.

oui-oui · 27/01/2007, 12h26

ok merci pour m'avoir ider pour le debut je vais essayer de continuer tout seul mais si je rancontre un autre probleme je vous en ferai par

oui-oui · 28/01/2007, 13h46

maintenant je bloque pour la question 1)c). je sais pas comment il trouve sa parce que phi(p^α)=p^α-(α+1) sa c'est se que j'ai compris mais je sais pas comment il arrive au resutat qui faut demontrer

**homotopie** · 28/01/2007, 14h18

Citation:

Posté par oui-oui

phi(p^α)=p^α-(α+1)

Sinon l'énoncé indique ce qu'il faut faire.
$\phi(p^{\alpha})=p^{\alpha}-cardinal \{ multiples \,de\,p \leq p^{\alpha} \}$

Ksilver · 28/01/2007, 14h20

non Phi(P^a)=(p-1)*p^(a-1)

car :
Phi(p^a) = p^a - { n <= p^a | p divise n} = p^a-p^(a-1)

(des que p divise n, n n'est plus premié avec p^a... )

oui-oui · 29/01/2007, 08h20

je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?

**homotopie** · 29/01/2007, 08h58

Citation:

Posté par oui-oui

je comprend pas pourquoi p^(a-1) determine le nombre d'entier diviseur de p^a. parce que phi(p^a) est le nombre d'entier inferieur a p^a et premier avec celui-ci, donc si j'ai bien compris p^(a-1) est le nombre de diviseur de p^a?

Les diviseurs de p^a sont des puissances de p p^b avec b<=a, b<a si on impose p^b<p^a d'où a-1 diviseurs.
Pour la fonction indicatrice d'Euler d'un nombre n on ne cherche pas les diviseurs de n mais les nombres premiers avec n.
L'exercice a demandé de montrer que ces nombres non premiers avec p^a sont des multiples de p. Inversement un multiple de p est-il non premier avec p^a, réponse évidente.
Les non prmeiers avec p^a sont donc de la forme kp, avec kp<p^a ceci permet de les calculer.