racine de 2

[nanor76]

bonjour,

on a un carré de 1 cm de coté.
sa diagonale est donc racine carrée de 2.
ce que je n'arrive pas à comprendre c'est qu'il y ait moyen d'obtenir cette diagonale graphiquement, avec une telle longueure, alors que cette longueur n'existe pas!
en effet racine de 2 a un nombre infini de chiffres après la virgule, il est donc impossible d'en donner la représentation graphique!

c'est pas une limite des mathématiques ca?

[deep_turtle]

Ce n'est pas parce qu'un nombre est représenté par une infinité de chiffres qu'il n'existe pas, je ne comprends pas ta question. Prends un fil d'un mètre, casse le en deux morceaux, je peux te garantir que chaque morceau ne sera pas un sous-multiple exact de la longueur initial, et pourtant tes bouts de fil existent...

Citation:

racine de 2 a un nombre infini de chiffres après la virgule, il est donc impossible d'en donner la représentation graphique

Ben si, tu l'as fait toi-même, c'est la diagonale d'un carré de coté unité !! Tu voudrais quoi de plus comme représentation graphique ???

[Jean-Charles]

Très bonne question! Dans le même genren tout les triangle rectangle avec une coté dont un coté (trouvé aec pythagore) est un nombre irrationnel, ou le rayon d'un cercle (calculer avec Pi, qui à un noimre de décimal infini!), ou le cosinus/sinus, ect...

[Lambda0]

Le fait qu'un nombre se représente ou non avec un nombre fini de symboles est lié au choix d'une représentation, et ce choix est totalement arbitraire : un nombre peut avoir une représentation infinie en base 10 et finie dans une autre base.
En ce qui concerne les irrationnels (comme Racine(2)), il existe des arithmétiques dans lesquels ce sont des entités fondamentales et qui donc ne se développent pas : un peu comme si Racine(2) était considéré comme un chiffre !
De la même façon, en arithmétique rationnelle, tous les nombres rationnels ont une représentation finie.

[nanor76]

bon en gros on ne peu pas tracer un segment de longueur Racine(2) directement. si oui comment??
le seul moyen d'obtenir un segment d'une telle longueur est de passer, par exemple, pas le carré.

[Jean-Charles]

moi je croi que j'ai compris ou ils voulaient en venir... si un mètre représenterai racine de deux (un autre systmème métrique en faite!), tu pourrai!

[Ganash]

Jean-Charles, que rac(2) représente une unité dans un autre système de nombres ou non, tu peux le représenter.
Ici, si ton carré a EXACTEMENT un coté de 1, alors sa diagonale mesure EXACTEMENT rac(2).
Nanor76, ce n'est pas une limite des mathématiques.
Au contraire c'est ce qui fait la force des maths (de la géométrie surtout), tu peux représenter de manière exacte des nombres dont tu ne connais même pas toutes les décimales...C'est pas beau çà ?
Que demande le peuple ?

[king_ae]

Citation:

Posté par nanor76

c'est pas une limite des mathématiques ca?

ca serai une limite si tu trouve une régle pour mesurer cette distance

[Damon]

Citation:

ce que je n'arrive pas à comprendre c'est qu'il y ait moyen d'obtenir cette diagonale graphiquement, avec une telle longueure, alors que cette longueur n'existe pas!

√2 est irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut être représenté sous forme de fraction, mais ce nombre appartient bien à R

Damon

[Quinto]

De même, traces un cercle de rayon 1, alors son périmètre est Pi.
C'est pire que ton truc du carré, parce que Pi est transcendant, cependant je ne vois pas où est la limite mathématique uniquement parce que ce nombre est irationnel.

[Damon]

Citation:

De même, traces un cercle de rayon 1, alors son périmètre est Pi.

Je dirais plutôt 2Pi.

Damon
Coupeur de cheveux en -4i²

[Quinto]

Ca c'est bien vrai!
Je pensais à son aire : piR²
Va savoir pourquoi...

[nanor76]

c'était un peu provocateur d'évoquer une limite des mathématiques...
j'imaginais que les maths aussi puissants soient-ils n'étaient pas capable de me donner une définition finie d'une représentation graphique finie (cette diagonale), mais merci de me rappeler que les maths ne se limitent pas aux réels!

[Quinto]

Ce qui me choc en fait c'est ton terme "fini".

Ca veut dire quoi fini?

Avec un nombre fini de décimales?

Mais on te l'a dit, ca dépend du repère sur lequel on se place.

Par exemple en base 3, il y'a des nombres que tu dirais "fini" et qui ne le sont plus en base 3, et vice versa, par exemple 1/3 en base 3 si je ne m'abuse se code par 0.1 tout rond.
Alors qu'en base 10 il se code par 0.33333333333.... avec une infinité de 3.

D'ailleurs note, que "fini" au sens ou tu l'entends, ne veut pas dire irrationnel, la preuve en est 1/3 justement.
Pour qu'il soit irrationnel il faut et il suffit que ses décimales soient non périodiques.

Bon week end
@+

[doryphore]

Le problème est que les enseignants ne savent pas encore vraiment comment insérer la calculatrice dans l'enseignement, ce qui fait que certains élèves pensent que les nombres qui ne sont pas définis par un nombre fini de décimales après la virgule en système décimal ne sont pas de vrais nombres.

Cela vient aussi de la confusion entre un nombre et son écriture.
Ainsi, on peut mathématiquement définir "racine de 2" comme étant la longueur de la diagonale d'un carré de côté une unité. Point barre.

Ce n'est que plus tard que l'on peut éventuellement s'intéresser à une écriture symbolique de ce nombre déjà défini.
Il se trouve qu'une écriture décimale de ce nombre n'est pas réalisable en un temps fini, on a donc utilisé un autre type de notation en relation avec le reste de la théorie mathématique. sqrt(2)

[prgasp77]

Dites moi, quelle est la definition exacte d'un nombre transcendant ?

[Le grand Epondyle]

Comme racine de 2 est inclus dans IR, il est possible de tracer cette droite. Par exemple, le nombre pi est très utilisé, notamment en architecture...

[doryphore]

Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale à coefficients entiers.

racine de 2 n'est pas transcendant car il est racine de l'équation à coefficients entiers: X² - 2 = 0, on dit qu'il est algébrique.