Les mathématiques

Kandinsky · 27/07/2004, 10h47

Salut,

Je me demande toujours quelle est la valeur des mathématiques : il est clair que nous ne pouvons pas prétendre à la vérité du monde (la connaissance scientifique est toujours conjecturale et provisoire, cf. Popper) ; cependant, il me semble que nous pouvons affirmer que "2 + 2 = 4". Pourquoi ? Je me justifie en disant que les mathématiques n'ont pas de réalité extérieure, elles sont une construction interne à notre pensée. Ainsi, à partir du moment où nous avons nous-même construit ce système, fixé ses règles, tout énoncé qui les respecte est vrai.

Mais pourquoi, comme le dit Galilée, le monde serait-il écrit en langage mathématique ? Il est vrai qu'il est troublant de constater que tous nos modèles du monde peuvent être réduits aux mathématiques. Et si c'était le cas, alors cela signifierait que nous sommes capables d'arriver à la vérité du monde (puisque le système mathématique est vrai). Contradiction donc...

J'aurais tendance à remettre en doute l'affirmation de Galilée, d'autant plus que d'autres systèmes mathématiques ont éclos (non-euclidiens...). Mais là, je n'y connais rien, alors si quelqu'un pouvait m'aider à synthétiser les liens entre les différentes mathématiques et leur emprise sur le monde...

Merci bien
Kandinsky

**Jiav** · 27/07/2004, 13h42

Salut,

Citation:

Posté par Kandinsky

Il est vrai qu'il est troublant de constater que tous nos modèles du monde peuvent être réduits aux mathématiques.

Un modèle, c'est une forme de mathématique... ce qui est troublant, c'est plutôt la précision des prédictions qui sont vérifiées avec cetrains de nos modèles. Une idée un peu provoquante pour expliquer cela, c'est qu'on ne voit que ce qu'on est prêt à voir.

Gamma

Ganash · 27/07/2004, 13h49

Citation:

cependant, il me semble que nous pouvons affirmer que "2 + 2 = 4". Pourquoi ?

Par l'observation, tu vois que si tu mets deux moutons avec deux moutons, çà en donne 4 (encore faut-il avoir inventé le chiffre 4).

Citation:

Et si c'était le cas, alors cela signifierait que nous sommes capables d'arriver à la vérité du monde (puisque le système mathématique est vrai). Contradiction donc...

Je ne vois pas en quoi il y a une contradiction...Qu'est-ce que tu entends par "la vérité du monde" ?

Citation:

J'aurais tendance à remettre en doute l'affirmation de Galilée

Tu pourrais me l'écrire s'il te plait ?

**shokin** · 27/07/2004, 14h21

Salut,

j'aurais aussi tendance à rejeter l'affirmation de Galilée, selon laquelle le monde serait écrit en langage mathématique. Beaucoup de modèles peuvent être réduits aux mathématiques, mais ils sont réduits justement, ce ne sont que des simplifications (nécessaires pour mieux la comprendre) de la réalité.

Dans la réalité, 2+2 ne fait pas toujours 4, c'est selon l'unité, l'être que tu mets avec le chiffre 2. 2 hommes + 2 femmes = ..., Assemble des centaines de gouttes d'eau, et tu obtiens une flaque d'eau...

Les mathématiques sont une science, mais bien plus abstraite (car plus universelle, plus applicable dans beaucoup de domaines).

Kandinsky · 27/07/2004, 16h52

Citation:

Posté par Ganash

Citation:
Et si c'était le cas, alors cela signifierait que nous sommes capables d'arriver à la vérité du monde (puisque le système mathématique est vrai). Contradiction donc...

Je ne vois pas en quoi il y a une contradiction...Qu'est-ce que tu entends par "la vérité du monde" ?

Il y a contradiction car au début, j'ai supposé (mais je pense avoir pas mal réfléchi sur le sujet auparavant) que nous ne pouvons pas accéder à la vérité du monde (la vérité du monde, c'est une description valide de tous les phénomènes du monde) : la connaissance scientifique est toujours provisoire (par exemple, on aurait pu croire toucher à la vérité absolue sur la matière en découvrant l'atome ; mais voilà que les quarks apparaissent, ce qui illustre bien le caractère provisoire des théories)

Galilée a dit que la nature était écrite en langage mathématique, autrement dit, que nous pourrions réduire la réalité à un ensemble de relations entre des symboles.

Par exemple, les attributs de la force de gravité, que chacun expérimente, sont réductibles aux mathématiques : la formule de la valeur de la force (F = G*Mt*m/d²), sa direction (qui est la direction de la droite contenant ton centre de gravité avec celui de la Terre ; on pourra d'ailleurs localiser ces points en définissant un repère dans l'espace), ...

Citation:

Posté par shokin

Beaucoup de modèles peuvent être réduits aux mathématiques, mais ils sont réduits justement, ce ne sont que des simplifications (nécessaires pour mieux la comprendre) de la réalité.

Oui, la gravité n'a plus aucune emprise sur le réel en physique quantique, on peut donc imaginer que le modèle mathématique de la gravité n'est pas taillé parfaitement à la gravité physique au niveau macroscopique (si il n'y a pas de discontinuité entre les différents niveaux d'observation). Mais ce serait troublant de penser que les mathématiques sont justes à 99,99 % par exemple. Cela ne colle pas...

Quel est le lien entre mathématiques euclidiennes et non-euclidiennes ? Si les mathématiques sont bien une construction humaine, cette science était-elle innée ?

king_ae · 27/07/2004, 17h18

Citation:

Posté par Kandinsky

IMais ce serait troublant de penser que les mathématiques sont justes à 99,99 % par exemple. Cela ne colle pas...

c est pour ca qu il y l analyse numerique ou bien les mathematiques non exacts si tu veux ou on cherche des approximations a nous calculs
des trucs qu on peut pas calculer exactement y en a une infinite un petit exemple si tu a un cercle (une piece de monnaie) tu la devant toi mais pour calculer ca surface il faut utiliser une approximation de Pi et donc avec la meilleur precision (10^-16 il y toujours une marge d erreur
conclusion les maths sont pour facilite la vie

**shokin** · 27/07/2004, 19h44

Citation:

Posté par Kandinsky

Mais ce serait troublant de penser que les mathématiques sont justes à 99,99 % par exemple. Cela ne colle pas...

Quel est le lien entre mathématiques euclidiennes et non-euclidiennes ? Si les mathématiques sont bien une construction humaine, cette science était-elle innée ?

Pourquoi les mathématiques seraient très justes ? en soi, peut-être, mais réellement, non. Pour moi, elles sont plus un outil qu'une science. C'est une science pure, comme on dit. Donc non (ou peu) mélangée à la réalité. Je ne crois pas non plus que cette science soit innée. Elle s'apprend.

m'enfin, c'est mon point de vue...

Shokin

Ganash · 27/07/2004, 20h44

Euh moi je crois plutôt que les mathématiques sont tout sauf une simplification du réel. C'est la physique qui simplifie le réel. Tu as une formule exacte (ou non mais plus les théories avancent et plus elles se rapprochent de la réalité) et les résultats que tu obtiens par ces calculs dans le domaine de la physique sont toujours des approximations (puisqu'une fraction n'est pas toujours très parlante).
Et puis si les formules mathématiques ne donnent pas la réponse exacte (par rapport à ce qui est vraiment), c'est tout simplement parce que ce ne sont pas les bonnes. Les équations de Newton ont longtemps été considérées comme "bonnes", puis Einstein est arrivée et les a modifiées. Dans les deux cas, les formules sont mathématiques (comme toute formule), mais dans le cas de Newton, ce ne sont pas les bonnes et même si elles permettent d'approcher la réalité dans certains cas, cette approximation n'est pas la faute des mathématiques mais tout simplement de la formule qui est fausse.

Bon tout çà pour dire que les Maths ne sont pas responsables des résultats erronés par rapport à la réalité, c'est tout simplement la théorie qui n'est pas en adéquation avec la réalité.

Sinon Kandinsky, tu vas à Champollion à Grenoble en PCSI l'année prochaine ? Parce que moi j'y vais

Kandinsky · 27/07/2004, 20h45

Une science acquise ? Je ne crois pas qu'on ait besoin d'apprendre les règles de la logique (principes d'identité, de non-contradiction et de tiers-exclu) et les concepts de base (addition, nombres...). Par contre, il est clair que la notion de dérivée n'est pas intuitive...

Ganash · 27/07/2004, 20h48

Citation:

Dans la réalité, 2+2 ne fait pas toujours 4, c'est selon l'unité, l'être que tu mets avec le chiffre 2. 2 hommes + 2 femmes = ..., Assemble des centaines de gouttes d'eau, et tu obtiens une flaque d'eau...

Les mathématiques servent à compter. On ne dit pas 2 femmes + 2 hommes mais 2 entités + 2 entités.

Quinto · 27/07/2004, 20h52

Les mathématiques ne sont pas des modèles qui se suffisent à eux mêmes.

Les maths sont et resteronts toujours incomplètes ou contiendront des paradoxes.

Pour ce qui est de 2+2=4 c'est pas vrai.
Ca dépend de ce que ca représente.

Si dans N 2+2=4 c'est parce qu'on a défini ainsi nos opérations

2+2=2+(1+1)=(2+1)+1=3+1=4

C'est ainsi, c'est ce que l'on appelle l'associativité, et le nombre 4 est défini récursivement, ainsi que tous les autres (sauf 1)

Kandinsky · 27/07/2004, 21h00

[quote=Quinto]
Si dans N 2+2=4 c'est parce qu'on a défini ainsi nos opérations
QUOTE]

Oui, c'est ce que je veux dire quand j'écris que je pense que cela est vrai du fait que les maths sont une construction humaine. Elles sont vraies pour nous.

Quels paradoxes connais-tu ?

**shokin** · 27/07/2004, 22h44

Je mens toujours.

L'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes.

La logique est friande de paradoxe, logique non ?

Quinto · 28/07/2004, 14h27

Salut,
shokin en a donné un truc connu, que l'on appelle couramment le paradoxe de Russel.
Je pensais aussi au théorème de Godel notamment, ainsi qu'au paradoxe de Banach-Tarski par exemple. (vulgarisation: tu prends une boule, il existe au moins une facon de la découper de manière à pouvoir recréer à partir des morceaux, 2boules exactement identique en tout point à la 1e, le pire c'est qu'on a au fil du siècle amélioré ce paradoxe en trouvant des manières de la découper, ainsi je crois qu'on peut la couper en 5morceaux dont 4 sont des morceaux connexes (ils se "tiennent") et le dernier morceau est un point (facile à découper un point...))
Il y'a de nombreux paradoxes en mathématiques... et le pire c'est qu'on ne peut pas les éviter.

L'idée de pouvoir tout généraliser et tout mettre en équation, ce que l'on appelerait l'équation ultime en physique, est impossible en mathématiques, et on s'en est rendu compte au début du siècle.

Je te conseille d'aller farfouiller sur le web avec les mots clés:
"problème de Hilbert"
"paradoxe en mathématiques"
"théorème de Gödel"

Tu trouveras des trucs sympa.

**shokin** · 28/07/2004, 14h36

Ah ! oui ! le fameux théorème de Gödel !

ne me demandez pas la démo par contre, même pour les chevronnés c'est pas du gêteau. Mais pour moi qui suis même pas chevronné, c'est la mer à boire !

Hilbert aussi, très intéressant !

Shokin

king_ae · 28/07/2004, 14h41

Citation:

Posté par Quinto

Je te conseille d'aller farfouiller sur le web avec les mots clés:
"problème de Hilbert"
"paradoxe en mathématiques"
"théorème de Gödel"

Tu trouveras des trucs sympa.

salut effectivement j ai trouvé des trucs interressantes sur le net a l aide de tes mots cles..

dans le meme sujet quelqu un sais quelque chose sur les dimensions des frctales?

tr@nsisteric_du_39 · 28/07/2004, 15h05

salut

les mathématique sont toujours vrai car c'est l'homme qui les invente
2+2=4
parce que
2=1+1 ; (1+1)*2=4 = (1+1)*2=1+1+1+1
1+1+1+1 =(1+1)+(1+1)= 2+2

mais en fait les math ne sont qu'une maniere d'analiser ,représenter des phénomene réel

c pourquoi R=U/I et non I=I*2U
les math sont trop abstraite pour moi
dsl
@+

Quinto · 28/07/2004, 18h47

Citation:

les mathématique sont toujours vraies

Non

Citation:

car c'est l'homme qui les invente

Raison de plus.

King_ae:
Je suis un cours au prochain semestre sur les fractales et les systèmes dynamiques, mais pour l'instant je n'ai pas vraiment étudié la question.
Cependant du très très peu de ce que j'en connais, lorsque l'on a une courbe fractale, limite d'une suite récursive, je crois que l'on défini ca avec les mains, par le rapport du log de la longueur du motif sur le log du nombre de motifs, en fait ca ne veut absolument rien dire ce que je racconte, et c'est tellement loin que je vais essayer d'argumenter mes propos:

Si on prend une courbe de von koch:

_ _ _ itération 0, la longueur est de 3batons
_/\_ itération 1, la longueur est de 3batons, mais je défini mon itération avec 4batons: 2horizontaux, et 2en diagonale

Je crois que justement de ce que j'en avais compris, c'est que la dimension de la courbe limite était alors log(3)/log(4) ou quelque chose du genre.

Mais je t'en reparlerais quand j'aurai fait de la théorie parce que là je préfère ne pas dire trop de bétises, et c'est peut etre (surement) déjà chose faite...