[Histoire des maths] Les maths qui guident

[Sephi]

Bonjour à tous, amoureux de mathématiques.

Je suis à la recherche d'exemples historiques en mathématiques où la manipulation variée et répétée d'un formalisme a mené, de manière ± automatique, nécessaire, inévitable ... à l'élaboration de nouveaux concepts mathématiques.

Si je puis dire, il s'agit donc d'exemples qui pourraient montrer que les mathématiques sont génératives (au sens où elles ne sont pas qu'un langage permettant d'exprimer des idées ± logiques que les humains imaginent, mais qu'elle véhiculent bel et bien un contenu propre qui grandit "tout seul").



J'ai formulé ça de manière très discutable ou controversée ou controversable, je le sais Qui ne tente rien n'a rien

[homotopie]

Envoyé par Sephi

Je suis à la recherche d'exemples historiques en mathématiques où la manipulation variée et répétée d'un formalisme a mené, de manière ± automatique, nécessaire, inévitable ... à l'élaboration de nouveaux concepts mathématiques.

Bonjour,
c'est le cas de pans entiers de l'algèbre. A force de faire des calculs avec des objets différents mais avec les mêmes règles, la notion de groupes, anneaux, corps, algèbres, modules... sont apparues avec tous les résultats nouveaux qui en découlent. Puis est encore apparue des similitudes en algèbre mais également avec et dans d'autres domaines des mathématiques qui a donné naissance au concept de catégories, foncteurs...

Cordialement

[Sephi]

Perso, j'estime que c'est le cas des mathématiques toutes entières. Ce que je recherche, ce sont des exemples plus précis, à vocation didactique, où on verrait bien le "besoin" d'un concept nouveau de s'imposer. Il faudrait que ce soit accessible à une personne curieuse et ouverte, sans formation mathématique autre que celle du lycée.

[MMu]

Que penses tu de l'invention des nombres complexes ?

[martini_bird]

Salut,

les meilleurs exemples sont certainement à rechercher près de la source : l'al jabr d'Al Kharismi. Quant à trouver des exemples précis de la démarche...

Cordialement.

[Sephi]

Envoyé par MMu

Que penses tu de l'invention des nombres complexes ?

Je vais t'avouer qu'en fait, c'est le 1er exemple auquel j'ai pensé, et j'en cherchais justement d'autres

[ambrosio]

parfois un simple changement de notation préfigure un nouveau concept: quand Gauss introduit la notion de congruence, il ne fait que noter différemment une relation de divisibilité: a|(b-c ) devient b=c[a]. Cette notation facilite grandement la résolution de problèmes d'arithmétique petits et grands, et ouvre la porte à la notion de structure quotient.

[ericcc]

Les quaternions ? La géométrie non euclidienne de Riemann et Lobatchevski ?
Et je pense les travaux de Poincaré qui ont permis à Einstein de formuler la Relativité Générale

[GuYem]

L'invention des nombres complexes, c'est bien ; mais on peut carrément partir de Z et montrer comment on est obligés d'inventer de nouveaux espaces (corps) pour résoudre des équations simples :
x+1=0
2x+3=0
x^2-2=0
x^2+1=0
On peut aussi dire, ce qui est remarquable, qu'une fois qu'on a résolu la dernière, on n'a plus besoin d'aller plus loin.

[wlad_von_tokyo]

Salut

que penses tu du dirac ?
Il a ete introduit par Dirac, avant que la theorie des distributions ne soient mise en place. Et ca a vraiment ete pratique (perso en signal, on l utilise tout le temps mais pas grand monde ne sait trop ce que c est )

Pour un lyceen, c est peut etre pa evident de voir a quoi ca sert, mais je le trouve pas mal comme exemple

++

[Sephi]

Envoyé par GuYem

L'invention des nombres complexes, c'est bien ; mais on peut carrément partir de Z et montrer comment on est obligés d'inventer de nouveaux espaces (corps) pour résoudre des équations simples :
x+1=0
2x+3=0
x^2-2=0
x^2+1=0
On peut aussi dire, ce qui est remarquable, qu'une fois qu'on a résolu la dernière, on n'a plus besoin d'aller plus loin.

C'est une bonne synthèse que tu présentes là, néanmoins c'est assez "a-historique" comme approche ... Par exemple, les nombres complexes ont été introduits à une époque où les nombres entiers négatifs n'étaient pas encore admis, etc.

Je cherche bel et bien des exemples historiques précis de mathématiciens ayant été menés "malgré eux" à définir de nouveaux objets significatifs.





PS : Le public n'est pas un public de lycéens, mais d'adultes sans formation universitaire en maths.