Vertex à 3 pattes en QED

Michel (mmy) · 15/02/2007, 09h08

Bonjour,

Dans une autre discussion, j'avais demandé une clarification sur les vertex à 3 pattes en QED, mais c'était un hors sujet.

L'interaction élémentaire en QED est à trois pattes, un photon et deux particules chargées identiques ou anti-particule l'une de l'autre selon qu'on les modélisent entrantes ou sortantes dans l'interaction.

La question était simplement de confirmer si dans un vertex à trois pattes une au moins était nécessairement une particule virtuelle. C'est ce que j'avais retenu, et ça découle, il me semble, simplement de l'impossibilité de garder la conservation de l'énergie et l'impulsion avec trois termes de ce genre. C'est évident si le photon est la seule particule entrante, ou la seule particule sortante; mais même dans le cas où la seule particule sortante est un électron, l'énergie-impulsion dans le référentiel de l'électron entrant est (mc²+hν, hν/c), ce qui ne peut pas correspondre à l'énergie-impulsion de la particule sortante de même masse m.

Par contre on peut combiner deux vertex à trois pattes pour modéliser une interaction entre 4 pattes correspondant toutes à des particules réelles; la particule virtuelle joint les deux vertex, avec une énergie-impulsion, une durée de vie et un parcours compatible avec la relation d'Heisenberg.

Est-ce une manière de voir correcte?

Cordialement,

mariposa · 15/02/2007, 10h02

Citation:

Posté par mmy

Bonjour,

La question était simplement de confirmer si dans un vertex à trois pattes une au moins était nécessairement une particule virtuelle.

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La "particule" "virtuelle" c'est un élément de matrice diagonal connecté par un élément de matrice non diagonal dans la base des états propres du système sans collisions. La particule est donc "virtuelle" a chaque fois que l'on fait un calcul de perturbation d'ordre 2 et au delà. A contrario les particules sont réelles à l'ordre 1.

Citation:

C'est ce que j'avais retenu, et ça découle, il me semble, simplement de l'impossibilité de garder la conservation de l'énergie et l'impulsion avec trois termes de ce genre.

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C'est ce que les gens retiennent, la raison est à la fois plus simple et plus générale.

Lorsque l'on fait un calcul de perturbation au second ordre et au delà les éléments de matrice non diagonaux ne doivent pas être nuls (pas tous nuls). Cela se traduit par des règles de sélection qui dépendent du groupe de symétrie impliqué. Lorsqu' la symétrie est de translation cela se traduit par la conservation de la quantité de mouvement à chaque noeud.
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Quand à la conservation de l'énergie, la sommation sur les étas d'énergie intermédiaire n'a pas de sens physique puisque le système est en interaction.

On traduit cela en disant que pendant un temps delta T la conservation de l'énergie n'est pas respectée. Cela veut dire que si l'unique état intermédiaire était infiniment haut en énergie la durée de l'interaction tendrait vers zéro, ce qui traduit l'absence d'interaction et donc la conservation de l'énergie du tout et des parties séparemment.
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Tout ceci a été dit pour un système invariant par translation. Si le groupe avait était celui de la sphère O(3) on ne plus parler en termes de conservation de l'impulsion. Il faut tenir compte des règles de sélection propre au groupe. Néanmoins les états intermédiaires sont des "particules" "virtuelles" et l'énergie n'est pas conservée.

cordialement.

**Coincoin** · 15/02/2007, 10h11

Salut,
J'aurais tendance à être d'accord.

Gilles avait donné un diagramme d'annihilation électron-positron qui faisait intervenir 2 vertex. Si on pouvait le faire avec un seul, on s'en priverait pas !

gillesh38 · 15/02/2007, 11h00

oui, il faut bien comprendre que les diagrammes ne sont que des manières picturales de représenter des termes d'interaction. Comme l'on souligné Mariposa et Coin-coin, l'absence de termes d'interactions photon-photon direct vient de l'absence de couplage direct du photon avec lui même (qui si je ne m'abuse devraient apparaitre dans le lagrangien comme des termes cubiques contenant deux fois Amu), ce qui vient en définitive du fait que le photon n'est pas chargé électriquement, contrairement aux gluons qui sont "colorés".

Cdt

Gilles

Karibou Blanc · 15/02/2007, 12h16

Citation:

l'absence de termes d'interactions photon-photon direct vient de l'absence de couplage direct du photon avec lui même (qui si je ne m'abuse devraient apparaitre dans le lagrangien comme des termes cubiques contenant deux fois Amu), ce qui vient en définitive du fait que le photon n'est pas chargé électriquement, contrairement aux gluons qui sont "colorés".

L'origine de la non interaction du photon avec lui-même est l'aspect abélien du groupe de jauge associé qui est simplement U(1).

KB

mariposa · 15/02/2007, 12h30

Citation:

Posté par gillesh38

oui, il faut bien comprendre que les diagrammes ne sont que des manières picturales de représenter des termes d'interaction. Comme l'on souligné Mariposa et Coin-coin, l'absence de termes d'interactions photon-photon direct vient de l'absence de couplage direct du photon avec lui même (qui si je ne m'abuse devraient apparaitre dans le lagrangien comme des termes cubiques contenant deux fois Amu), ce qui vient en définitive du fait que le photon n'est pas chargé électriquement, contrairement aux gluons qui sont "colorés".

Cdt

Gilles

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A noter que si les photons n'interagissent pas directement parcequ'ils ne sont pas chargés électromagnétiquement conséquence du caractère abélien de U(1) il n'en reste pas moins vrai qu'ils peuvent interagir indirectement par la médiation du champ électron-positron.
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Question:

Est-ce des expérimentateurs ont déjà observé des diffusions photons-photons?

Karibou Blanc · 15/02/2007, 12h57

Citation:

il n'en reste pas moins vrai qu'ils peuvent interagir indirectement par la médiation du champ électron-positron.

Exact !

On peut meme écrire un lagrangien effective de QED dans lequel l'électron (et le positron) a disparu et les effets de son existence sont représentés par des opérateurs invariants de jauge ! mais non renormalisable) impliquant seulement le photon, dans lequel il y a des vertex à 4 photons etc...

Citation:

Est-ce des expérimentateurs ont déjà observé des diffusions photons-photons?

La diffusion photon-photon directe non car QED ne le permet pas (groupe U(1)). Mais de manière effective la diffusion de la lumière par la matière (ie les électrons essentiellement) peut être vu comme une diffusion photon-photon dans le cadre de la théorie effective que j'ai présentée plus haut qui est valide tant que le photon à une énergie inférieur à la masse de l'électron.
Lorsque deux photons sont absorbés par deux électrons dans un atome puis réémis un peu plus tard, ce processus peut être "vu" dans la théorie effective comme une intéraction à 4 photons !

On explique très très bien par exemple dans le cadre cette théorie effective de QED avec seulement des photons (en intéractions) la diffusion Rayleigh et le fait que le ciel soit bleu !! C'est beau la TQC non ?

KB

Michel (mmy) · 15/02/2007, 13h31

Citation:

Posté par gillesh38

oui, il faut bien comprendre que les diagrammes ne sont que des manières picturales de représenter des termes d'interaction. Comme l'on souligné Mariposa et Coin-coin, l'absence de termes d'interactions photon-photon direct vient de l'absence de couplage direct du photon avec lui même

Qu'il n'y ait pas de terme d'interaction directe entre photons n'est pas nouveau pour moi (cela avait déjà été évoqué dans des fils anciens). Mon interrogation est ailleurs. De même qu'on ne détaille pas les déformations élastiques de deux billes de billard lors d'un choc, une question est de trier ce que l'on peut, peut-être naïvement, voir comme un "détail du choc", à l'instar de la déformation élastique, et ce qui est "objet" en interaction à plus grande échelle (la boule de billard).

Toujours naïvement, une particule réelle me semble pouvoir avoir le statut d'objet (quand on parle de la trajectoire d'un électron, d'un photon, etc.), alors que les particules virtuelles se classent plus facilement comme "détail du choc".

S'il n'y a aucune "interaction directe" n'impliquant que des "objets" (particules réelles), il devient naturel de passer aux combinaisons les plus simples d'interaction directes qui n'impliquent que des "objets", ici, si je comprend bien, des combinaisons de 2 vertex.

Cordialement,

mariposa · 15/02/2007, 14h03

Citation:

Posté par Karibou Blanc

La diffusion photon-photon directe non car QED ne le permet pas (groupe U(1)). Mais de manière effective la diffusion de la lumière par la matière (ie les électrons essentiellement) peut être vu comme une diffusion photon-photon dans le cadre de la théorie effective que j'ai présentée plus haut qui est valide tant que le photon à une énergie inférieur à la masse de l'électron.

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Là il me semble qu'il y a problème de compréhension. Quand je parle de diffusion photons-photons décrit par un hamiltonien effectif cela correspond à 1 expérience réelle de diffusions de 2 photons où toute autre particules est absente.

Citation:

Lorsque deux photons sont absorbés par deux électrons dans un atome puis réémis un peu plus tard, ce processus peut être "vu" dans la théorie effective comme une intéraction à 4 photons !

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Justement cela ne correspond pas à la diffusion photon-photon dont je parlais. Ce que tu décrit là çà se traite de manière classique (non quantique) et çà s'appelle en optique le mélange à 4 ondes, un grand classique de l'optique non linéaire.
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Sauf erreur de ma part le diffusion photons-photons n'a pas d'analogue classique. J'en profite pour reformuler ma question plus concretement: Est-ce que des expérimentateurs ont fait croiser 2 faisceaux lasers de longueur d'onde differentes dans le vide (donc en absence de "matière") et observés la génération de lumière à 2 longueurs d'onde différentes. autrement dit est-ce que des expérimentateurs ont fait du mélange à 4 ondes dans le vide.

Citation:

On explique très très bien par exemple dans le cadre cette théorie effective de QED avec seulement des photons (en intéractions) la diffusion Rayleigh et le fait que le ciel soit bleu !! C'est beau la TQC non ?

KB

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Même remarque que précedemment la diffusion Rayleigh s'explique en dehors de la QED. Tous les gens autour de moi (au CNET) qui ont améliorés les fibres optiques et qui ont effectués des mesures connaissent à fond la diffusion Rayleigh et ignore tout de QED et même le nom de QED!

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Cordialement

mariposa · 15/02/2007, 14h11

Citation:

Posté par mmy

Qu'il n'y ait pas de terme d'interaction directe entre photons n'est pas nouveau pour moi (cela avait déjà été évoqué dans des fils anciens). Mon interrogation est ailleurs. De même qu'on ne détaille pas les déformations élastiques de deux billes de billard lors d'un choc, une question est de trier ce que l'on peut, peut-être naïvement, voir comme un "détail du choc", à l'instar de la déformation élastique, et ce qui est "objet" en interaction à plus grande échelle (la boule de billard).

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Commentaire: on ne peut pas se servir du langage des collisions de la physique classique pour comprendre la mécanique quantique. A fortiori en TQC (QED) où les "particules" sont explicitement des vecteurs d'un espace de Hilbert.

Citation:

Toujours naïvement, une particule réelle me semble pouvoir avoir le statut d'objet (quand on parle de la trajectoire d'un électron, d'un photon, etc.), alors que les particules virtuelles se classent plus facilement comme "détail du choc".

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Les particules virtuelles n'existent pas du tout. C'est du jargon de physicien que nous utilisons mais qui ne sert à rien. J'ai expliqué dans un post précédent ce qui se cachait derrière le jargon de particules virtuelles, une banale histoire d'éléments de matrice non diagonaux. il n'y a aucune alternative à cette façon de voir.

Cordialement.

Karibou Blanc · 15/02/2007, 14h26

Citation:

Quand je parle de diffusion photons-photons décrit par un hamiltonien effectif cela correspond à 1 expérience réelle de diffusions de 2 photons où toute autre particules est absente.

C'est aussi ce que j'ai dit, l'intéraction entre photons peut être décrite avec un lagrangien effective (déduit de QED) où l'électron a disparu !

Citation:

Ce que tu décrit là çà se traite de manière classique (non quantique) et çà s'appelle en optique le mélange à 4 ondes, un grand classique de l'optique non linéaire.

Oui, sauf que la ca se passe dans le vide

Citation:

Sauf erreur de ma part le diffusion photons-photons n'a pas d'analogue classique.

Ben si dans le cadre de la théorie effective dont je parle, l'intéraction photon-photon est possible dès le niveau des arbres donc et un effet classique (semi classique enfait dans le sens non-nul lorsque h tend vers 0, mais puisqu'on parle de photon le semi est toujours sous entendu lorsqu'on dit classique).

Citation:

Est-ce que des expérimentateurs ont fait croiser 2 faisceaux lasers de longueur d'onde differentes dans le vide (donc en absence de "matière") et observés la génération de lumière à 2 longueurs d'onde différentes. autrement dit est-ce que des expérimentateurs ont fait du mélange à 4 ondes dans le vide.

Je ne sais pas si ca a été observé mais je ne vois rien qui s'y oppose. Si les photons sont suffisament énergétiques (de l'ordre de la masse de l'électron) ils peuvent diffuser entre-eux en "s'appuyant" sur une paire e+/e- provenant d'une fluctuation quantique (on ne peut jamais se débarasser de la matière en TQC, il y a les boucles). Ce processus est décrit par QED et se passe dans le vide. Tu peux calculer avec QED la section efficace de diffusion de 2 photons en 2 photons sans problèmes, par contre je n'ai pas l'ordre de grandeur en tête.

Citation:

Même remarque que précedemment la diffusion Rayleigh s'explique en dehors de la QED. Tous les gens autour de moi (au CNET) qui ont améliorés les fibres optiques et qui ont effectués des mesures connaissent à fond la diffusion Rayleigh et ignore tout de QED et même le nom de QED!
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Je sais bien que QED n'est pas nécessaire mais c'est le formalisme des théories des champs effectives et son application à QED à basse énergie qui est très élégant, on retrouve la dépendance en 1/(longueur d'onde)^4 pour la diffusion Rayleigh en 3 coups (allez 4) de cueiller à pot !