QED, répulsion et attraction

humanino · 20/02/2007, 18h41

Bonjour,

cette question a ete posee ailleurs et personne n'y a trouve de reponse satisfaisante. Je suis un peu frustre de cette siutation, non pas que je me gratte la tete en permanence en pensant a ca mais tout de meme. C'est une question simplissime. Peut-etre un peu trop...

En gros voila : d'apres QED, deux electrons se repoussent en echangeant un photon. De meme, un electron et un positon s'attirent en echangeant un photon. Comment l'information sur la charge est-elle transmise (repulsion ou attraction) par le photon ?

Merci d'avance pour votre aide

Karibou Blanc · 20/02/2007, 19h01

Citation:

Comment l'information sur la charge est-elle transmise (repulsion ou attraction) par le photon ?

Lorsque tu calcules l'amplitude de diffusion entre deux charges q et q' en QED, tu as au premier ordre (à l'arbre) quelquechose de proportionnel à qq'. De cette amplitude tu obtiens le potentiel coulombien. Si le potentiel est positif l'interaction est répulsive et attractive s'il est négatif. Donc si q et q' ont même signe, il y a répulsion et attraction dans le cas contraire.
En QED cette différence apparait parce que les particules de charges positives sont les antiparticules de particules de charges négatives.

Je pense pas que ca réponde précisément à la question mais commencons par ca

KB

Karibou Blanc · 20/02/2007, 19h10

Plus précisément l'information sur la charge est incluse dans la forme du couplage entre le photon et la particule chargée, ce couplage est propotionnel à la charge électrique (regarde la règle de Feynman de QED). Le photon couple à la charge électrique, normal c'est le boson de jauge de la symétrie globale U(1) qui conserve la charge électrique.

Ca aide un peu ?

**deep_turtle** · 20/02/2007, 19h16

Salut,

Citation:

En gros voila : d'apres QED, deux electrons se repoussent en echangeant un photon. De meme, un electron et un positon s'attirent en echangeant un photon. Comment l'information sur la charge est-elle transmise (repulsion ou attraction) par le photon ?

Pour répondre de façon orthogonale, c'est une erreur de penser en termes de "une charge émet un photon, qui se propage jusqu'à l'autre". Le photon échangé, si tant est qu'on puisse parler de ce truc, est virtuel. C'est plutôt une excitation du champ électromagnétique qui n'a pas grand chose à voir avec le quantum de rayonnement, qui est échangée. Du coup la question perd un peu de son sens, j'ai l'impression.. (?)

humanino · 20/02/2007, 19h16

Citation:

Posté par Karibou Blanc

Ca aide un peu ?

Oui ! Merci pour la reponse. C'est le maximum que j'aie pu sortir de mes reflexions en fait

Je ne vois pas comment repondre mieux, puisque le propagateur du photon ne fait pas intervenir les charges. Le signe est dans les vertex. De maniere floue, j'ai l'impression que cela vient de l'interpretation d'un diagramme de Feynman comme un processus reel.

edit

Citation:

Posté par deep_turtle

Du coup la question perd un peu de son sens, j'ai l'impression.

J'ai un peu la meme impression effectivement

Michel (mmy) · 20/02/2007, 20h24

Bonsoir,

Citation:

Posté par deep_turtle

Pour répondre de façon orthogonale, c'est une erreur de penser en termes de "une charge émet un photon, qui se propage jusqu'à l'autre". Le photon échangé, si tant est qu'on puisse parler de ce truc, est virtuel. C'est plutôt une excitation du champ électromagnétique qui n'a pas grand chose à voir avec le quantum de rayonnement, qui est échangée. Du coup la question perd un peu de son sens, j'ai l'impression..

Je ne sais pas. Je relie cette question aux vertex à 3 pattes discutés récemment.

Le premier terme d'une attraction entre électrons serait deux vertex à trois pattes, avec au total deux e- entrant, deux e- sortant, et un photon virtuel entre les deux vertex.

Ce photon virtuel a-t-il ou non des propriétés? Si oui, quelles sont-elles, en particulier diffèrent-elles dans le cas -/- et dans le cas +/-? S'il n'a pas de propriétés, de quoi parle-t-on? Pourquoi ne pas se contenter de parler d'une interaction à 4 pattes, avec conservation de E et p?

Cordialement,

humanino · 20/02/2007, 20h48

Merci encore pour vos suggestions/idees.

J'ai egalement trouve un certain nombre de reponses sur cette FAQ au sujet des particules virtuelles (Baez, en anglais)

**deep_turtle** · 20/02/2007, 20h49

Citation:

Posté par mmy

Je ne sais pas. Je relie cette question aux vertex à 3 pattes discutés récemment.

Argh, j'ai été un peu absent, il faut que je me mette à jour !

Citation:

Ce photon virtuel a-t-il ou non des propriétés? Si oui, quelles sont-elles, en particulier diffèrent-elles dans le cas -/- et dans le cas +/-?

C'est un peu délicat. Si l'on considère deux électrons qui interagissent en échangeant un photon, l'énergie et la quantité de mouvement étant conservés, le photon en question devrait avoir une énergie et une quantité de mouvement nulles... Ce qui diffère dans le cas -/- et +/-, c'est la façon d'orienter les pattes, pas les vertex, si l'on considère par exemple une diffusion électron/électron vs une diffusion positron/électron (en oubliant l'annihilation). On peut aussi mettre le signe sur les vertex, mais ça ne change rien au propagateur (au photon virtuel).

Citation:

S'il n'a pas de propriétés, de quoi parle-t-on? Pourquoi ne pas se contenter de parler d'une interaction à 4 pattes, avec conservation de E et p?

C'est ce qu'on fait en effet dès qu'on fait un calcul de section efficace !

Michel (mmy) · 20/02/2007, 21h11

Citation:

Posté par deep_turtle

Ce qui diffère dans le cas -/- et +/-, c'est la façon d'orienter les pattes, pas les vertex,

Je ne comprend pas le mot "orientation" dans ce contexte. Ou plus exactement je peux le comprendre de deux manières différentes (ce qui n'en exclut pas une troisième!)

La première est l'orientation au sens direction dans l'espace. Clairement, une attraction et une répulsion diffèrent dans les orientations spatiales: dans le cas attraction l'angle des vitesses sortants est plus petit que l'angle des vitesses incidentes, et c'est le contraire pour une répulsion.

Autre interprétation, les étiquettes mises sur les vertex et le "sens" correspondant (entrant ou sortant). Mais, peut-être est-ce naïf, mais un vertex (e- entrant, e- sortant, photon quelconque) me semble acceptable. Nul besoin d'y voir un e+ allant "à l'envers".

Cordialement,

Michel (mmy) · 20/02/2007, 21h16

Citation:

Posté par mmy

mais un vertex (e- entrant, e- sortant, photon quelconque) me semble acceptable. Nul besoin d'y voir un e+ allant "à l'envers".

Peut-être pas clair. J'imagine le cas répulsion comme deux vertex (e- entrant, e- sortant, photon quelconque), et le cas attraction comme un vertex (e- entrant, e- sortant, photon quelconque) et un vertex (e+ entrant, e+ sortant, photon quelconque). Il n'y a pas dans cette vision de vertex e+/e- vs. e-/e-.

Cordialement,

humanino · 20/02/2007, 21h34

Citation:

Posté par mmy

Autre interprétation, les étiquettes mises sur les vertex et le "sens" correspondant (entrant ou sortant).

Je crois que c'est ce que deep_turtle signifiait : un positon est un "electron remontant le temps". Baez utilise explicitement cette astuce (a la Feynman). Ce que tire de la lecture du lien donne plus haut, c'est que l'information +/- ou -/- n'est pas portee par le photon. Elle intervient explicitement lorsque le premier ordre (un seul photon echange) interfere avec l'ordre zero (pas d'interaction). Cela va dans le sens qu'il faut prendre garde a ne pas considerer un diagramme de Feynman comme un processus reel. Ce n'est qu'un terme dans une expansion.

**deep_turtle** · 20/02/2007, 23h03

oui c'est ce que je voulais dire.

Citation:

Il n'y a pas dans cette vision de vertex e+/e- vs. e-/e-.

Pour moi non plus, il n'y a pas de vertex e+/e- en électromagnétisme.

**deep_turtle** · 20/02/2007, 23h08

Je reformule : il n'y a qu'un type de vertex, l'étiquetage e+ ou e- de chaque branche ne dépendant que des pattes qu'on lui attache...

Karibou Blanc · 21/02/2007, 08h47

Citation:

Comment l'information sur la charge est-elle transmise (repulsion ou attraction) par le photon ?

Après réflexion, il semble que le spin (entier) de la particule échangée entre deux (anti)fermions détermine le fait que le potentiel soit répulsif ou attractif.

Si comme je l'ai évoqué plus haut tu calcules l'amplitude de diffusion entre deux fermions ou deux anti-fermions (le produit des charges est alors toujours positif et n'intervient pas dans la discussion, il contribue un facteur (-iq)(-iq') néanmoins) au niveau des arbres, diffusion s'éffectuant par l'échange d'une particule virtuelle de spin entier.

Si le spin est 0, le propagateur de celle-ci sera proportionnel à $i/p^2$ où $p$ est le moment échangé et la masse prise nulle pour simplifier. Donc signe négatif (ne pas oublier le - provenant du (-iq)(-iq') ) pour l'amplitude, a fortiori pour le potentiel (appelé potentiel de yukawa dans ce cas) et on a attraction entre deux charges de même signe !

Si le spin est 1, le propagateur pour un boson vecteur est donné par $-g_{\mu\nu}i/p^2$ . Dans la limite non relativiste, seul la composante 00 contribue majaoritairement, et le potentiel est proportionnel à $(-iq)(-iq')(-g_{00})>0$ , donc ce dernier est repulsif.

Enfin si le spin est 2, le propagateur pour un graviton est grosso modo $\sim (-g_{\mu\nu})(-g_{\rho\sigma})i/p^2$ . Encore une fois dans la limite relativiste seule contribution 00 domine, et le signe du potentiel est négatif, c'est un potentiel attractif entre deux charges de meme signe.

Donc pour résumer le spin du boson échangé contient l'information sur le fait que deux particules de même signe s'attirent ou se repoussent lorsqu'elles interagissent via ce boson vecteur. J'ai presque envie de dire spin pair -> attraction, spin impair -> repulsif, mais un spin plus grand que 2 n'a pas beaucoup de sens en TQC.

Pour le cas où on diffuse un fermion sur un antifermion, je n'ai pas encore regardé en détail mais on trouve que si le spin est 0,1 ou 2, il y a attraction.

KB

mariposa · 21/02/2007, 09h31

Citation:

Posté par humanino

Bonjour,

cette question a ete posee ailleurs et personne n'y a trouve de reponse satisfaisante. Je suis un peu frustre de cette siutation, non pas que je me gratte la tete en permanence en pensant a ca mais tout de meme. C'est une question simplissime. Peut-etre un peu trop...

En gros voila : d'apres QED, deux electrons se repoussent en echangeant un photon. De meme, un electron et un positon s'attirent en echangeant un photon. Comment l'information sur la charge est-elle transmise (repulsion ou attraction) par le photon ?

Merci d'avance pour votre aide

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Bonjour,

Formulation du pb

Le problème est de discuter du comportement de 2 charges électriques lorsque l'on change le signe de l'une d'elle.
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En MQ cela se traduit sur l'amplitude de transition:

etat initial ..k1,k2> vers état initial k3,k4>

Pour ton problème on prendra une paire d'électrons électron dans l'état initial tel que :0,k>.
.
Si on est dans un système invariant par translation (continue ou discrète) on calcul:

......0,k> vers-- q, k-q>

Sous l'influence d'une perturbation V(r) comparée à la perturbation W(r) = - V(r)
.
Il faut donc démontrer que:

q devient -q lorsque V(r) devient -V(r).

solution:

Le système étant invariant par translation on doit développer V(r) en série de Fourier
.
à V(r) correspond ses composantes V(q).

à -V(r) correspond ses composantes -V(q).
.
En changeant r en -r (variable muette) dans l'intégration de fourier on a:

à -V(r) les composantes V(-q)
.
Changer le signe d'une charge, donc le signe de l'interaction revient à changer dans l'état final q en -q.
.
Cela correspond à 1 calcul de perturbation au premier ordre. S'il fallait tenir compte de tous les ordres de perturbations on voit que le résultat final dépend des éléments de matrices sélectionnés (les particules "virtuelles") par la forme du terme d'interaction. On peut admettre facilement que les ordres de perturbations supérieurs ne renverse par le calcul du premier ordre. En effet les premiers états exités sont distants de 2.m.c2. il n'y aura donc qu'une correction très petite.

Michel (mmy) · 21/02/2007, 10h11

Bonjour,

Citation:

Posté par humanino

Je crois que c'est ce que deep_turtle signifiait : un positon est un "electron remontant le temps". Baez utilise explicitement cette astuce (a la Feynman).

J'ai lu plusieurs fois dans les années qui précèdent cette page de Baez, et l'ai relu hier, et je patine toujours. Vu la qualité des autres textes de Baez, je suis persuadé que comprendre son texte est comprendre le problème!

Je ne vois pas en particulier où voir ce que tu dis là. A un moment il parle de photon remontant le temps, mais c'est différent.

Le peu que je comprend est plutôt que la distribution de probabilité de la q.m. échangée dépend du signe de la charge et de la fonction d'onde référée sous le terme de particule virtuelle ("The probability amplitude for each possibility is just proportional to i times the charge of the particle times the photon wave function times the time").

Citation:

Ce que tire de la lecture du lien donne plus haut, c'est que l'information +/- ou -/- n'est pas portee par le photon.

Là encore, je n'arrive pas à voir cela. Si tu pouvais être plus précis sur le passage qui t'amène là?

Citation:

Cela va dans le sens qu'il faut prendre garde a ne pas considerer un diagramme de Feynman comme un processus reel. Ce n'est qu'un terme dans une expansion.

Humm... La notion de réel m'échappe un peu dans un tel contexte. La seule réalité doit être la notion de section efficace, j'imagine. Tout le reste n'est qu'une description imagée de termes mathématiques apparaissant dans le calcul.

L'interrogation est plutôt dans la raison qui a amené les physiciens à décrire ces termes avec un échange de particule virtuelle plutôt que directement comme une interaction à 4 pattes, comme je l'exprimais dans un message précédent. La page de Baez même montre un gros effort pour véhiculer cette image de particule virtuelle, cela doit donc être important!

Cordialement,

mariposa · 21/02/2007, 10h42

Citation:

Posté par humanino

Merci encore pour vos suggestions/idees.

J'ai egalement trouve un certain nombre de reponses sur cette FAQ au sujet des particules virtuelles (Baez, en anglais)

Bonjour,
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Les particules virtuelles sont des éléments de matrices de la MQ. Ce qui veut dire que les particules virtuelles n'existent pas du tout.
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L'expression suggére qu'il y a des particules qui sont là cachées quelquepart et qui ne demande qu'a sortir de leur virtualité. Il est facile de comprendre que cela n'a aucun sens physique. Les particules virtuelles c'est du jargon de métier qu'on peu ou pas utiliser (personnellement je ne pratique pas ce langage).
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Si ce genre d'argument n'est pas suffisant il suffit de remarquer que les "particules virtuelles" sont attachées aux calculs de perturbation. En conséquence de quoi dans un calcul non perturbatif il n'y a plus plus de particules virtuelles.
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Encore un exemple peut-être plus concret pour notre propos: Quand on diagonalise un hamiltonien dans une base tronquée, on montre que cela correspond à la meilleure solution variationnelle pour l'état fondamental. Autrement dit cette méthode variationnelle correspond à un calcul de perturbation du fondamental à des ordres trés élevés, sans pour autant effectuer un développement en série.
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En bref il ne faut pas confondre la physique avec les techniques de calcul.

**Rincevent** · 21/02/2007, 11h42

Citation: