valeur de f(0)

[Wahou]

Bonjour a tous,
en cette belle après midi ensoleillée, j'ai un petit problème, ça n'a pas l'air compliqué mais ça m'enerve de ne pas trouver. c'est la 1ere question d'un exo, la voici :

on dit q'une application f (de R dans R) vérifie la condition (carré) si ele vérifie :
pour tout x,y appartenant a R, f(x+y)f(x-y)=[f(x)f(y)]²

1) trouver les valeurs possibles de f(0)

pour ça je remplace y par 0, ce qui donne assez trivialement, a la condition que f(x) soit différent de 0:
f(0)²=f(x)²/f(x)² donc f(0)=1 ou -1. ça c'est ok

mais la valeur f(0)=0 est aussi possible, dailleurs la question suivante est démontrer l'équivalence f(0)=0 <=> f=application constante nulle.

Ma question est donc, comment démontrer que 0 est une valeur possible de f(0) ??
merci

[ereshkigal]

Si tu prends tu te retrouves avec d'où les 3 solutions

[Wahou]

oué lol en fait j'y ai pensé après avoir envoyé les 1er mess c'est ce que j'étais en train de faire. ok merci !