Espérance, Variance et Ecart-type

[stephan006]

Une cible est délimitée par des cercles concentriques de rayons respectifs (en dm) : 1, 2, 3, 4, 5. Le cercle central et les couronnes successives définissent des zones affectées respectivement d’un nombre de points égal à 5, 4, 3, 2, 1. L’extérieur de la cible est affecté de 0 points. On considère que la probabilité d’impact dans une zone donnée est proportionnelle à l’aire de cette zone. Elle est expérimentalement égale à 0,2 pour l’extérieur de la cible. X est la variable aléatoire qui à chaque point d’impact associe le nombre de points affectés à la zone.

1. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire X ?
2. Calculer E(X), V(X) et l'écart-type.

Je trouve un résulat négatif pour V(X) donc je pense que tout ce que j'ai fait est faux car l'écart-type se calcule par racine de V(X) et moi je trouve V(X)<0.

[Coincoin]

Salut,
Détailles nous tes calculs.

[maxevans]

Bonjour, (ouais c sympa quand ça commence par bonjour, c'est un truc nouveau que j'ai inventé ça s'appelle la politesse, ah ces jeunes!)

Donc une loi de probabilité discrete
Calcul la probabilité de faire k points
P(X=k)=K(=la constante de probabilité)*Aire de la surface d'indice k

= K*((Pi*k^2)-(Pi*(k-1)^2))
= K*Pi*(2k-1)

La somme des probabilites est egale a 1 donc j'ai trouve K=0.032