RDM poutre sur 2 apuis charge non repartie

[richard38]

J'ai suivi des cours de RDM il y a 20 ans (bien avnat internet) mais mes souvenirs ci-dessous ne me permettent pas de résoudre mon problème
Mes souvenirs :
Pour une charge P au milieu :
Max=Pl/4 et fleche=P.l^(3)/(48.E.I)
Pour la charge (p.l) répartie:
Max=p.l^{2)/8 et fleche=5.p.l^(4)/(384.E.I)
Avec :
f = flèche en m
P = charge en N
p = charge unitaire (cas 2) en N/m
L = longueur entre appuis en m
E = module d'Young en N.m^{-2} (ou N/m^2)
I = moment d'inertie de la section de la poutre en m^4

1. est-ce exact ?
2 Ma demande
2.1
pour une poutre sur 2 appuis de longueur (l) soumise à une charge ponctuelle P située à x de l'appui A.
quels sont le moment max flechissant et la flèche à x de A?
2.2
pour une poutre sur 2 appuis de longueur (l) soumise à une charge réparties p sur une distance x (pas sur toute la longueur).
quels sont en fonction de x le moment max fléchissant et la flèche max.?

merci de vos réponses

[sitalgo]

Bonsoir,

1) c'est exact

2.1) Moment maxi = P.a.b / L
Flèche = P.a².b²/ (3.E.I.L) en x= b.racine( 1/3 + 2a/3b) ; si a<b sinon prendre dans l'autre sens.
Ca vient d'un tableau que j'ai.

2.2) Je n'ai pas ça mais ce n'est pas difficile pour le Mf.
Charge répartie depuis l'appui A à gauche sur une distance l.

Réaction d'appui en A par les moments :
Résultante de la charge =Pl ; bras de levier L - l/2 => moment = Pl(L - l/2)
Ra = Pl (L - l/2) /L

Moment fléchissant :
Mf = Rax - Px²/2
Mf max à x = Ra/P (équation 2nd degré, sommet à -b/2a)
soit Mf = Ra.Ra/P - P.Ra²/2P² = Ra²/P - Ra²/2P = Ra²/2P

Si je ne m'ai point gourré.

Pour la flèche c'est plus difficile, faudrait y passer du temps, mais si tu remplaces la charge répartie par sa résultante tu obtiens une flèche plus grande (jusqu'à 1,6 fois), ce qui donne une idée mais tu peux pondérer cette différence en fonction du rapport l/L. Attention, cela n'a rien d'académique, mais c'est rapide.