Distance d'un point à une droite dans l'espace

[redvivi]

Bonjour à tous !

Je ne comprend pas celà fait 30 min que je suis sur le probleme et je n'avance pas d'un poil , le probleme ne me semble pourtant pas compliqué, voici l'énoncé:

Soit le point M (1,3,-2) , la droite définie comme intersection entre le plan d'équation x+y-2z-1=O et un autre plan 2x-y+z+1=0.

Mon probleme est de determiner la distance entre le point M et cette droite mais je ne trouve pas !

Merci d'avance !

[Coincoin]

Salut,
Je ne sais pas s'il y a des méthodes toute faites, mais à ta place je chercherai un vecteur directeur u de ta droite, puis je chercherai le point A de la droite tel que AM.u=0 (A est le projeté orthogonal de M sur la droite). Tu as alors plus qu'à prendre la norme de AM...

[redvivi]

Mais comment comptes tu avoir u ?

[Coincoin]

En jonglant entre les différentes équations de la droite...

[redvivi]

Je crois que je viens d'etre touché par la lumiere, si je fixe un parametre, par exemple z=0, j'ai alors mes 2 equations de plan qui forment un systeme de 2 inconnues, je peux en deduire un point, puis je fais pareil pour une autre valeur, j'ai donc 2 pts qui appartiennent à la droite, donc ces 2 points forment un vecteur directeur....j'ai bon?

[Ledescat]

Connaissant un vecteur directeur u de ta droite, et un point A lui appartenant, la distance de la droite à M peut se calculer directement par:

d=||u^AM||/||u|| (^veut dire vectoriel)

car la norme de u^AM te donne l'aire du pallalélogramme engendré par ces 2 vecteurs, et une petite étude géométrique te montre qu'en divisant par la norme de u, tu récupères bien la distance à la droite.


Cordialement.