Triangle quelconque - Forum Mathématiques du collège et du lycée

wachoo · 03/04/2007, 12h03

Bonjour,

Je bute sur un petit probleme tout simple. Voilà j'ai un triangle quelconque. Je connais les coordonnées des points A et C, je cherche à déterminer les coordonnées du point B. Je connais aussi L1 et L2 qui sont la norme des segments AB et BC.

Ma première piste était d'établir les relations de normes mais je ne trouve pas de solution. Tiens ça me fait penser à autre chose en écrivant ici. N'empeche n'hésiter à m'indiquer la piste, ça m'évitera de perdre du temps.

Pour info, ce n'est pas un exo de math, j'ai fini mes etudes mais j'aurais du faire plus de math^^.

Merci pour votre aide.

manimal · 03/04/2007, 12h13

Salut wachoo
Tu peux t apercevoir que le point B est l intersection du cercle de centre A et de rayon L1 et du cercle de centre C et de rayon L2
Cordialement

martini_bird · 03/04/2007, 13h00

Salut,

et par conséquent le point B n'est pas unique : le point B' symétrique de B par rapport à la droite (AC) est aussi solution.

Pour trouver les coordonnées, il faut passer par des calculs : dans le repère de centre A, les équations de ces cercles sont

$x^2+y^2=AB^2$ et $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=BC^2$ .

En développant et en arrangeant la seconde équation, il vient $xx_C+yy_C=\frac{1}{2}\left(BC^ 2-AB^2-AC^2\right)$ (que l'on peut trouver aussi en utilisant la relation d'Al-Kashi). En injectant l'expression de x en fonction de y dans la première équation, on aboutit à une équation du second degré, résoluble avec les techniques habituelles.

Cordialement.

wachoo · 03/04/2007, 14h32

Merci pour votre aiguillage, cela m'a bien aidé.