Comment calcule-t-on une moyenne d'écart type?

medouye · 04/04/2007, 15h51

Bonjour à tous.

Je ne suis pas très calé en statistique, je fais donc appel à vous.

J'ai à ma disposition plusieurs écart-type qui viennent de série de mesures différentes, et j'aurais besoin d'en avoir qu'un seul à partir de tous les précédents.
Est-ce possible? Je pense que oui, mais je n'ai pas encore trouvé la formule qui pourrait être une "moyenne d'écart-type" grossièrement.

Dites moi si je n'ai pas été assez clair.

Merci à tous!

prgasp77 · 04/04/2007, 18h34

Bonjour. Réponse peut-être naïve : pourquoi ne pas considérer les résultats des différentes séries de mesures comme résultats d'une unique série, et en calculer l'écart-type ?

medouye · 04/04/2007, 23h37

J'explique :
ce sont des mesures chimiques qui tiennent compte d'une valeur étalon toujours la même lors d'une série. Mais quand la bouteille étalon est vide, on la change évidemment, et la nouvelle valeur de l'étalon n'est plus tout à fait la même (même fabriqué industriellement, elles ne sont pas reproductibles exactemement, ou du moins pas assez pour notre précision voulu). Et donc on fait toujours les mêmes mesures, mais pas avec le même étalon.
Et je voudrais ramené tous les écrat-types de ces mesures en un seul, sans faire l'approximation que les étalons sont les mêmes.

J'espère que j'ai été assez clair.

sara_coucou · 05/04/2007, 00h56

allo, j'ai que 14 ans mé je suis vrm callée en maths alors voici donc comment faire ( tu vas voir c'est tres simple )

Pour calculer l'écart-type (s) :
- On calcule la moyenne des valeurs de consommation,
- Pour chaque valeur de consommation , on calcule entre la moyenne et la consommation, un écart que l'on met au carré
- On fait la moyenne de ces écarts carrés
- On en extrait la racine carrée.

**Jiav** · 05/04/2007, 04h45

Sauf erreur de ma part il te faut:

1- élever au carré les écart-types de chaque série pour retrouver la moyenne des écarts au carrés

2-multiplier par le nombre de mesure de chaque série pour retrouver la somme des écarts au carrés

3-ajouter ces sommes toutes séries confondues, diviser le résultat par le nombre total de mesures toutes séries confondues, puis mettre à la racine carré (la méthode indiquée par sara_coucou)

mais attention ça te donnera l'écart-type des mesures par rapport à la moyenne d'une série. Donc si tu fais une nouvelle série tu vas avoir un bon estimé de l'écart-type après calcul de la moyenne de la nouvelle série... pas sur que ce sera très utile.

wlad_von_tokyo · 05/04/2007, 07h08

Citation:

Posté par sara_coucou

allo, j'ai que 14 ans mé je suis vrm callée en maths alors voici donc comment faire ( tu vas voir c'est tres simple )

voila l original
original

HigginsVincent · 05/04/2007, 13h35

Citation:

Posté par Jiav

Sauf erreur de ma part il te faut:

1- élever au carré les écart-types de chaque série pour retrouver la moyenne des écarts au carrés

2-multiplier par le nombre de mesure de chaque série pour retrouver la somme des écarts au carrés

3-ajouter ces sommes toutes séries confondues, diviser le résultat par le nombre total de mesures toutes séries confondues, puis mettre à la racine carré (la méthode indiquée par sara_coucou)

mais attention ça te donnera l'écart-type des mesures par rapport à la moyenne d'une série. Donc si tu fais une nouvelle série tu vas avoir un bon estimé de l'écart-type après calcul de la moyenne de la nouvelle série... pas sur que ce sera très utile.

Bonjour ! Là j'avoue que je n'ai rien compris à ta proposition !

Pour ma part, je proposerais tout bêtement de calculer la moyenne empirique (c'est peut-être ce que propose Jiav ?) : si on a $n$ étalonnages différents correspondant à $n$ écarts-types $\sigma_i$ , $i=1, \; ..., \; n$ , on estime qu'en moyenne, l'écart-type vaut $1/n\sum \sigma_i$ , indépendamment de la nature de l'étalonnage.

Je justifierais ce calcul par le fait que chaque écart-type calculé est l'estimation d'un paramètre dépendant de l'étalonnage (je ne vois pas pourquoi ça dépendrait de l'effectif de l'expérience, comme a l'air de vouloir dire Jiav, mais je dis peut-être de grosses bêtises), si je considère ce paramètre comme étant une variable aléatoire, je peux fort bien en déterminer la moyenne. Il reste quand même à justifier que cette moyenne modélise bien la "tendance centrale" de la variable aléatoire, pour cela il suffirait peut-être de regarder l'histogramme des écarts-types, pour avoir une idée de leur distribution ?

J'espère que j'ai compris la question.

V.

ps : qu'est-ce qu'on s'amuse avec les balises LaTeX !

GuYem · 05/04/2007, 13h37

Salut,

J'ai l'impression qu'on s'égare ...

L'auteur du sujet a à sa disposition un paquet d'écart-type (ce serait autre chose que des écarts-types, ce serait pareil !) et il veut en faire la moyenne.

Il suffit donc de prendre toutes les mesures, de les ajouter, et de diviser par leur nombre...

EDIT : c'est ce qu'a dit monsieur Higgins juste avant moi !

medouye · 05/04/2007, 13h50

non non, faire une moyenne je sais faire...c'est gentil.

ça ne marche pas comme ça pour les écart-type, ça j'en suis sûr, on ne peut pas les ajouter et les diviser par le nombre d'écart-type (enfin faire la moyenne habituelle quoi). Il doit exister une formule qui permet d'en faire la moyenne.

Sara_coucou, ce que tu me donne est simplement la formule de calcul d'un écart-type, et ça, je sais faire vu que j'en ai plusieurs à ma disposition! Mais je veux les regrouper en un...

Si je pouvais avoir confirmationou plusieurs fois la même méthode par plusieurs personnes différentes, je pense que je toucherai au but...car là, n'étant pas très statisticien...j'ai du mal à comprendre vos différentes version.

Merci

GuYem · 05/04/2007, 13h57

Medouye,

Est-ce-que les écarts-types dont tu disposes sont tous issus du même phénomène ? (genre tu as mesuré une première série d'un phénomène un certain jour, ça t'a donné un écart-type ; tu l'as refait le lendemain sur le même phénomène, ça t'a donné un autre écart-type etc...)

Si oui, alors la méthode de Jiav me semble appropriée.

ambrosio · 05/04/2007, 13h58

tout dépend de si tu as les moyennes et effectifs de tes séries de chiffres. Si tu ne les connais pas, le mieux que tu puisses faire est de supposer que les moyennes sont égales, ainsi que les effectifs. Il faut se rappeler que ce sont les variances qui s'additionnent (si les séries sont indépendantes) et non les écarts-types. Et il faut aussi se rappeler le théorème d'Huyghens qui permet de tenir compte de moyennes différentes:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...n ig-Huyghens

prgasp77 · 05/04/2007, 14h13

Heu ... les gars on est tout cons

Vous allez rire.

Comment est défini l'écart-type de la série n de k_n mesures u_n,i de moyenne m_n?
$\sigma_n \,=\, \sqrt{\frac1{k_n}\sum_{i=1}^{k _n}(u_{n,i}-m_n)^2}$

Ainsi, pour N séries, l'écart type total $\sigma$ vaut
$\sigma \,=\, \sqrt{\Large\sum_{n=1}^N \[\frac1{k_n}\sum_{i=1}^{k_n}(u_ {n,i}-m_n)^2\]} \,=\, \sqrt{\Large\sum_{n=1}^N \sigma_n^2}$

Et en plus je suis sûr que c'est bien au propre dans nos cours depuis quelques années

medouye · 05/04/2007, 14h18

J'ai par exemple 10 mesures par jour avec une bouteille étalon que je fais tous les jours, puis toujours 10 mesures par jour mais avec une nouvelle bouteille étalon dont la teneur n'est pas tout à fait la même. J'ai un écrat-type différent par jour et je peux faire une moyenne de tous ceux qui proviennent de la même bouteille étalon. Mais c'est faux de faire la moyenne avec les autres écart-types issus d'une nouvelle bouteille.

Ces écart-types ne proviennent donc pas tout à fait de la même situation car l'étalon utilisé dont les mesures dépendent n'est pas le même.

Je connais donc l'effectif et la moyenne des séries

ambrosio · 05/04/2007, 14h30

si je comprends bien, tu cherches à estimer la précision d'une méthode de mesure? alors je ne me contenterais pas de calculer un écart-type global. Il me semble qu'il faudrait d'abord tester l'homogénéité des écarts-types. En effet ce n'est pas rare que l'écart-type soit lié à la moyenne (c'est le coefficient de variation qui est constant). Tu as deux approches: la meilleure, c'est de partir de tes données individuelles (les 10 répétitions quotidiennes) et d'étudier ça à l'aide d'un modèle linéaire hiérarchique. C'est un peu compliqué et il vaudra mieux chercher (et trouver!) de l'aide auprès d'un statisticien. Autrement il existe des tests d'homogénéité des variances (test de Levene par exemple). C'est plus simple :
http://www.itl.nist.gov/div898/handb...on3/eda35a.htm