(a+b)2=a2+2ab+b2 - Forum Science ludique : la science en s'amusant

mary.shostakov · 10/04/2007, 04h28

Chers ami(e)s, je vous propose un jeu d'algèbre, de géométrie et de communication.

Décrivez la figure géométrique illustrant l'équation (a+b)2 = a2+2ab+b2

La description doit permettre de tracer la figure sans équivoque.
Toute faute de français est éliminatoire.

martini_bird · 10/04/2007, 07h22

Salut,

soit ABCD un carré de côté a+b, $E\in[AB]$ tel que AE=a et $F\in[BC]$ tel que BF=a.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AD) en G.
La parallèle à (AB) passant par F coupe (AD) en H.
Les droites (EG) et (HF) sont sécantes en I.

L'aire du carré ABCD est égale à la somme des aires des carrés AHIE et IGCF et des aires des rectangles EIFB et HDGI.

J'en propose un autre : étant donné un segment de longueur x, décrire la figure permettant de construire un segment de longueur $\sqrt{x}$ à la règle et au compas.

Cordialement.

xxxxxxxx · 10/04/2007, 08h15

Bonjour,

Je trace la médiatrice du segment à l'aide du compas et de la règle.

Je trouve le milieu de mon segment

A partir de ce milieu, je trace le cercle de rayon $0,5 x$

J'ai un triangle isocèle (sommet = intersection médiatrice cercle) dont deux cotés seront égaux à $0.5\sqr{x}$

xxxxxxxx · 10/04/2007, 08h22

oups = $\sqr{x}$ sorry

Michel (mmy) · 10/04/2007, 08h40

Citation:

Posté par martini_bird

J'en propose un autre : étant donné un segment de longueur x, décrire la figure permettant de construire un segment de longueur $\sqrt{x}$ à la règle et au compas.

Ce n'est pas possible dimensionnellement; il faut une référence à l'unité, non?

Cdlt,

martini_bird · 10/04/2007, 08h54

Citation:

Posté par xxxxxxxx

Bonjour,

Je trace la médiatrice du segment à l'aide du compas et de la règle.

Je trouve le milieu de mon segment

A partir de ce milieu, je trace le cercle de rayon $0,5 x$

J'ai un triangle isocèle (sommet = intersection médiatrice cercle) dont deux cotés seront égaux à $0.5\sqr{x}$

Salut,

euh... si le triangle isocèle est bien celui auquel je pense (celui dont les sommets sont les extrémités du segment et une des intersections de la médiatrice et du cercle), je trouve $\sqrt{\frac{x^2}{4}+\frac{x^2} {4}}=x\frac{\sqrt{2}}{2}$ ...

Citation:

Posté par mmy

Ce n'est pas possible dimensionnellement; il faut une référence à l'unité, non?

Ah tiens, très bonne question !

Mais en effet, je pensais à la construction classique où l'on dispose de l'unité.

Cordialement.

xxxxxxxx · 10/04/2007, 09h02

Citation:

Posté par xxxxxxxx

oups = $\sqr{x}$ sorry

je me doutais bien que j'avais dit une bêtise = $\sqr{2} *0.5 x$

xxxxxxxx · 10/04/2007, 09h34

Bon je vais peut être y arriver

Je conserve mon tracé du triangle isocèle avec mon cercle

Je trace les deux médiatrices de mes deux cotés égaux de mon triangle isocèle. (il s'agit de deux droites à 45 degrès)

Le segment reliant les points d'intersections de ces deux dernières médiatrices avec le cercle sera égal à $\sqr{x}$

M'enfin je l'espère...

xxxxxxxx · 10/04/2007, 10h15

c'est toujours pas ça !

ç'était bon pour x= 2

mary.shostakov · 10/04/2007, 12h46

Citation:

Posté par martini_bird

Salut,

soit ABCD un carré de côté a+b, $E\in[AB]$ tel que AE=a et $F\in[BC]$ tel que BF=a.
La parallèle à (BC) passant par E coupe (AD) en G.
La parallèle à (AB) passant par F coupe (AD) en H.
Les droites (EG) et (HF) sont sécantes en I.

L'aire du carré ABCD est égale à la somme des aires des carrés AHIE et IGCF et des aires des rectangles EIFB et HDGI.

Bravo !

Il y avait une autre solution, qui consistait à commencer par donner les coordonnées (x,y) de chacun des 9 points situés à la rencontre de deux lignes, mais votre solution est parfaite.

Je lance un autre fil posant le même problème, mais avec

(a-b)2 = a2+2ab-b2

juste pour voir...