g et l'intensité de la pesanteur

[Michel (mmy)]

Bonjour,

Je me pose la question de la valeur numérique de l'intensité de l'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre, cette valeur notée en général g.

Sur le site de l'IERS, on trouve la valeur suivante:

Mean equatorial gravity, g, 9.780 327 8 (10) m/s²

Déjà, c'est clairement indiqué "gravité" et non pesanteur, mais ils emploient le même symbole, g.

Mais en utilisant les autres données:

GM terrestre = 3.986 004 418(8) 10¹⁴
rayon équatorial terrestre = 6 378 136.6 m

On trouve GM/r² = 9.79828 m/s²

Ca doit être la forme non sphérique et/ou l'inhomogénéité de la Terre qui doit être à l'origine de la différence. Quelqu'un peut-il confirmer?

Ensuite, je comprend la pesanteur comme la gravité + l'accélération d'entraînement centrifuge. A l'équateur, cette accélération vaut (2π/86400)²6 378 136.6 = 0.0337 m/s².

L'entraînement centrifuge à l'équateur vient se soustraire à la gravité, du moins me semble-t-il!

On obtient alors une pesanteur équatoriale moyenne à l'altitude 0 de 9.74466 m/s², qui est assez loin des 9.8 m/s² que l'on trouve couramment pour "g à la surface de la Terre".

La question suivante est la variation de l'intensité de la pesanteur en fonction de la latitude. Un site indique pour la pesanteur 9.78 à l'équateur (soit une confusion pesanteur/gravité) et 9.83 aux pôles (endroit où la confusion n'opère pas!). Acceptons le 9.83, donc.

En prenant pour la pesanteur 9.75 à l'équateur et 9.83 aux pôles, et en considérant que la différence évolue comme un cosinus ou un sinus de la latitude (une approximation valable? Lequel des deux?) on trouve 9.75 + 0.7 (0.08) = 9.806 pour une latitude de 45°.

Une question est pourquoi l'intensité varie-t-elle sur le géoïde? Je comprend le géoïde comme défini comme une surface isopotentielle, par la constance de l'énergie E + (ωd)²/2, d étant la distance à l'axe des pôles, E étant l'énergie potentielle de gravitation. Cette constance n'implique pas la constance de la norme de la quantité vectorielle qu'est l'accélération de la pesanteur.

Cela m'amène aux propositions suivantes:

1/ L'intensité de la gravitation à l'équateur vaut la valeur indiquée par l'IERS, 9.780

2/ L'intensité de la pesanteur à l'équateur vaut 9.745, comme calculé ci-dessus

3/ L'intensité de la pesanteur à la surface du géoïde varie avec la latitude entre 9.745 et 9.83, et vaut 9.81 pour la France; (est-ce la justification de la valeur des manuels?)

4/ 9.8 serait la valeur moyenne de l'intensité de la pesanteur à la surface de la Terre (ou est-ce plutôt cela la valeur des manuels?)

5/ Le symbole g pour une accélération à la surface de la Terre représente diverses choses et diverses valeurs, selon le contexte

Où me goure-je?

Cordialement,

[philou21]

Les français appellent pesanteur la somme vectorielle de la gravité et de l'accélération centrifuge (le g) alors que les anglo-saxons l'appellent "gravity". La gravité proprement dites ils la nomment "gravitational attraction"

[gillesh38]

Bonjour Mmy

la formule GM/r2 n'est valable que pour une distribution strictement sphérique (emploi du théorème de Gauss). Pour une distribution elliptique elle n'est effectivement plus valable. Il faut faire un développement en harmoniques sphériques, ce qui rajoute un terme de potentiel en (3cos2(theta)-1)/r4 (quadrupolaire) pour un ellipsoide. C'est une des contributions a la variation de pesanteur , l'autre étant la force centrifuge. A mon avis, tous les chiffres que tu donnes incluent ces deux contributions, et emploient indifféremment pesanteur et gravité. Il n'y a donc pas à soustraire la force centrifuge, elle est deja soustraite dans la mesure : il faudrait plutot l'ajouter pour avoir la gravité "statique" à l'équateur, qui serait donc de 9,814 a l'équateur contre 9,83 aux pôles.

Cordialement

Gilles

[gillesh38]

EDIT : bonne remarque de philou, "gravity" est effectivement un faux-ami anglais...

[philou21]

Citation:

Posté par mmy

3/ L'intensité de la pesanteur à la surface du géoïde varie avec la latitude entre 9.745 et 9.83, et vaut 9.81 pour la France; (est-ce la justification de la valeur des manuels?)

si, par définition, le géoïde est une surface de niveau du champ de pesanteur, la valeur de g sur cette surface est constante non ?

Cordialement

[Michel (mmy)]

Citation:

Posté par philou21

Les français appellent pesanteur la somme vectorielle de la gravité et de l'accélération centrifuge (le g) alors que les anglo-saxons l'appellent "gravity". La gravité proprement dites ils la nomment "gravitational attraction"

T'es sûr de ça? Déjà du côté français, on trouve tout ce qu'on veut pour pesanteur et gravité. S'il y a une norme de langage, je suis intéressé à en voir le décret ou équivalent!

J'imaginais qu'en anglais le même flou règne (mes dictionnaires donnent aussi bien gravité que pesanteur pour "gravity"). Y aurait-il une norme scientifique de langage coté anglais sur le sujet?

Cdlt,

[Michel (mmy)]

Citation:

Posté par gillesh38

A mon avis, tous les chiffres que tu donnes incluent ces deux contributions, et emploient indifféremment pesanteur et gravité. Il n'y a donc pas à soustraire la force centrifuge, elle est deja soustraite dans la mesure : il faudrait plutot l'ajouter pour avoir la gravité "statique" à l'équateur, qui serait donc de 9,814 a l'équateur contre 9,83 aux pôles.

Tu proposes une autre interprétation. Pourquoi pas? Mais comment trancher entre ces différentes interprétation?

C'est un peu agaçant de voir un tel flou dans un concept si couramment utilisé et présenté!

Cordialement,

[Michel (mmy)]

Citation:

Posté par philou21

si, par définition, le géoïde est une surface de niveau du champ de pesanteur, la valeur de g sur cette surface est constante non ?

Ce n'est pas la définition du géoïde telle que je la comprend. La définition que j'indique est la constance du potentiel, pas de l'intensité du champ. Le champ est la différentielle du potentiel.

Cordialement,

[philou21]

Citation:

Posté par mmy

Ce n'est pas la définition du géoïde telle que je la comprend. La définition que j'indique est la constance du potentiel, pas de l'intensité du champ. Le champ est la différentielle du potentiel.

Cordialement,

mea culpa, tu as raison bien sûr, la géoïde est une surface isopotentiel...

[Michel (mmy)]

Sinon, en regardant à droite et à gauche, même dans des textes en anglais, on trouve le symbole g et la notion de gravité ("gravity") appliqués indifféremment à la surface de la Terre et aux satellites en orbite. Cela me permet de penser que "gravity" ne veut pas toujours dire pesanteur, en particulier dans les textes scientifiques parlant de satellite.

Quand on parle du "gravity field" mesuré par un satellite, j'ai quelques doutes qu'il s'agisse du champ de pesanteur terrestre (compris comme le rapport poids/masse d'un objet qui se trouverait là et immobile par rapport à la surface de la Terre) là où se trouve le satellite.

Cdlt,

[philou21]

Je n'arrive pas à trouver quelque chose d' "officiel"...
Regarde ça à tout hasard (Science and technology encyclopedia de McGraw-Hill) :


http://www.answers.com/topic/earth-g...d-of#copyright

[Michel (mmy)]

C'est "clair"

Citation:

the gravity field is usually understood to include also the effect of the centrifugal force

Il y a le mot "usually"... C'est donc clair, pour eux, que c'est flou!

Ca donne quand même du poids à l'idée de Gilles que la valeur donnée par l'IERS est la pesanteur équatoriale.

Cdlt,

[philou21]

C'est ça la gravitation quantique
un petit zeste de probabilité...

[Michel (mmy)]

Ca remplace mes 1/ et 2/ dans le message #1 par

1/ L'intensité de la pesanteur à l'équateur vaut la valeur indiquée par l'IERS, 9.780

2/ L'intensité de la gravitation à l'équateur vaut 9.814

Du coup, le delta avec GM/r² est dans l'autre sens (correction positive pour l'équateur), de l'ordre de 0.016, la moitié en intensité de l'accélération centrifuge

Cdlt,