Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

[berserk]

Bonjour


Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???



à la seconde loi de Fick ici:



Pouvez-vous m'aider SVP


NB: je sais juste qu'on obtient la seconde loi à partir de la première loi de Fick et en appliquant la loi de la conservation des espèces (la variation de la quantité d'espèces dans un volume est égal au bilan des flux entrant et sortant) voilà voilà.......

[deep_turtle]

Bosoir,

On ne passe pas de l'une à l'autre, elles n'ont absolument pas de rapport logique l'une avec l'autre. La seconde est hyperfondamentale et vraie tout le temps, la première n'est valable que dans certaines conditions.

En les mettant ensemble, tu obtiens l'équation de diffusion.

Voilà voilà aussi...

[berserk]

des précisions sur les conditions???? ça pourrait m'intéresser!!!!!!

[Coincoin]

Salut,
La deuxième loi est directement liée à la conservation de masse. Elle dit juste que la variation de masse dans un volume infinitésimale correspond au flux de masse qui sort.

La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...) est au premier ordre proportionnel au gradient de concentration. Mais pour des gradients trop importants, il faudrait prendre en compte un terme quadratique (proportionnel au carré du gradient), ...

[cerfa]

Envoyé par Coincoin

Salut,
La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...)...

On précise parfois vecteur densité volumique de courant de particules, c'est vrai que c'est un peu lourd

[vth]

Figure
_____
J |-----|J + dJ
x |____| x+dx


Au point x et à t0 la concentration est C. A point x et à t0+dt, la concentration diminue à C-dC.
A poin x+dx et à t0+dt, le flux est J+dJ.
Du coût, après un temps = dt, il y a un transfert de masse sur une distance = dx.
Conservation de masse => La diminution de C pendant dt doit être égale à l'augmentation de J sur dx.
On obtient alors :
-dC/dt = dJ/dx (le signe moins : diminution C vs. augmentation J)
Remarquons que d'après 1e loi : J = -D.dC/dx
en y introduisant cette relation :
dC/dt - D.d²C/dx² = 0 (2e loi)

P.S. : Ici c'est pour le cas unidimensionnel, pour le cas tridimentionnel c'est le même argument.
Attention : dans dC et dJ, en fait, d est d partiel puisque C = C(x,t); J = J(x,t)

[.:Spip:.]

Envoyé par Coincoin

Salut,
La deuxième loi est directement liée à la conservation de masse. Elle dit juste que la variation de masse dans un volume infinitésimale correspond au flux de masse qui sort.

La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...) est au premier ordre proportionnel au gradient de concentration. Mais pour des gradients trop importants, il faudrait prendre en compte un terme quadratique (proportionnel au carré du gradient), ...

Salut tout le monde,

Moi, je suis plutot d'accord avec Coincoin et Deep_turtle. Ca fait bizarre de démontrer une équation fondamentale avec une equation phénomènologique.

A mon avis la question vient de là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusi...a_mati%C3%A8re

mais pour en avoir le coeur net, j'ai fait quelques recherches dans mon landau et Lifchitz : méca flu.

l'eq de fick number two apparait dans celui ci : 59.16.
Mais il ne la démontre pas directement à partir de la premiere loi de Fick.

mais il y a un mais que j'ai appris.
Il dit :
" Si les gradients de temp et de conc sont faibles, on peut poser que i et q sont des fonctions linéaires des gradients T et µ" premiere relation du paragraphe 59.

(NB : q c'est juste parce qu'il prend en compte les flux de chaleur)

la il fait tout un développement et quelques autres hypothèses"classiques" pour exprimer les deux coefficients de de q en fonctions de ceux de i.

puis finalement il a :
dc/dt=D(laplacien c + K_T/T * laplacien T) (59.14)

il ajoute :" un cas particulièrement important est celui où la concentration du mélange est petite. lorsque c->0, le coef de diffusion tend vers une cte finie et le coef de thermodiffusion (c'est en fait k_T D) ->0. Il s'ensuit qu'aux petites conc, k_T est petit d'où blabla"

blalba étant a remplacer par la seconde loi de fick.


voila, tout ca pour dire que je ne savais pas que la seconde loi de Fick s'appliquait pour de faible gradient de concentration...

François.

PS à Deep_turtle :" bosoir, " faut prendre ca comme un hommage subliminal à Bose ?

[chwebij]

Envoyé par deep_turtle

Bosoir,
La seconde est hyperfondamentale et vraie tout le temps
Voilà voilà aussi...

je crois qu'il manque les termes sources, non?je sais qu'il peuvent exister en méca flu mais j'ai un doute sur la diffusion.

ps: je viens de remarquer que le fil commence a dater

[naff]

Envoyé par chwebij

je crois qu'il manque les termes sources, non?je sais qu'il peuvent exister en méca flu mais j'ai un doute sur la diffusion.

Salut, je suis nouveau ici et j'aurais tendance à confirmer que le "0" de la fameuse équation fondamentale peut être remplacé par un terme de "création" ou de "flux volumique de source de particules" (?)... mais il est rare je pense d'étudier des phénomènes de diffusion avec sources de particules.

Voilà, voilà.

Tiens, en passant, comment on fait pour résoudre l'équation de diffusion :
"Di . d2Ci/dx2 = dCi/dt". (je ne sais pas faire les petits deltas...)
J'ai fait ça il y a longtemps et je ne sais plus faire.

J'ai bien lu une histoire d'exponentielle(-x2/4Dit) mais ça me laisse perplexe, un peu...

[Anacarsis_47]

Envoyé par naff

mais il est rare je pense d'étudier des phénomènes de diffusion avec sources de particules.

non ce n'est pas rare et c'est même courant , c'est l'ajout des réactions chimiques pour les systèmes réactions/diffusion

[naff]

Ah ouais, c'est vrai ; dans les phenomènes d'absorptions/émissions de neutrons aussi par exemple...
En disant ça, je pensais aux phénomènes de diffusion dans les métaux (genre cémentation) parce que mon petit cousin m'a posé une question là-dessus hier, ce qui m'a amené à m'inscrire sur ce forum passionant.