Géométrie dans l'espace, determination d'une pente

[gluff]

Bonjour,
Je dois résoudre un probleme de géomtrie dans l'espace :
on a un plan (ax+by+cz+d=0) quelconque et on veut connaitre son pendage.
Le pendage est l'angle entre la ligne de plus grande pente du plan et l'horizontale (en gros c 'est la pente du plan, ou l'inclinaison).
Je n'arrive pas trés bien en résoudre simplement le probleme.
Merci d'avance pour votre aide.

[physeb]

Bonjour,

je pencherai bien pour l'utilisation du gradient.

[gluff]

Merci.
mais je dois programmer un programme en c++ qui apartir de l'équation du plan sort la pente. En utilisant le gradient je ne c'est pas si ça va etre possible (trop de cas a prendre en compte! ... ).


Néanmoins il est facile de trouver l'équation d'une droite de plus grande : c'est une droite perpendiculaire à la droite h et contenue bien sur dans le plan en question. Avec h l'intersection entre le plan et l'horizontale.




Donc pour simplifier mon problème est de trouver :
-L'equation d'une droite perpendiculaire à une autre connue dans un plan connue

- et de trouver l'angle entre cette droite et l'axe (OZ)

avec un algorithme simple.
Merci

[Jean_Luc]

Salut,

Si tu connais l'équation du plan (ax+by+cz+d=0), alors un vecteur normal au plan est (a,b,c), tu peux alors facilement calculer le cosinus entre (a,b,c) et (0,0,1). Ca devrait suffir non ? (du moins si tu peux utiliser la fonction acos() )

[Thomas.M]

Bonjour, je voudrais demander en plus comment connaitre la direction de la pente.

(pour être tout à fait claire imaginons que je suis sur le plan, je n'ai le droit de faire qu'un mètre dans n'importe qu'elle direction, quelle direction dois-je choisir pour qu'au bout de 1 mètre je sois le plus haut possible sur le plan .... donc connaitre la fameuse direction )

Voilà merci d'avance.

[Taar]

Salut.

Le plan formé par :

• ton point
• le vecteur normal
• le projeté orthogonal de ce dernier sur l'horizontale

intersecte ton plan selon la ligne de plus grande pente.

 Cliquez pour afficher

Concrètement :

• vecteur normal : (a,b,c)
• projeté : (a,b,0)
• plan vectoriel : bx-ay=0
• ton plan vectoriel : ax+by+cz=0
• vecteur directeur de la ligne de plus grande pente : on fait l'intersection et on trouve (ac,bc,a²+b²).

Cela dit, si c'est juste une direction "boussole" qui t'intéresse, le projeté (a,b,0) suffit amplement.

Taar.