vect()

[poinserré]

bonjour tous le monde,

Tout d'abord j'aurai souhaité avoir une définition (qu'est ce que ca représente) de :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) (j'ai pas le cours ! )

Ensuite on me demande :
"Déterminer Vect ((1,2,3), (2,3, 4), (4,5,6)), et en donner une équation".

merci de m'éclairer,

cdlt

[Phys2]

Bonjour,

Ton expression correspond à l'ensemble engendré par les vecteurs de coordonnées déterminées entre parenthèses.

Par exemple, on a Vect((1,0),(0,1))=a(1,0)+b(0,1 )=(a,b) d'où l'ensemble qui correspond à R² (on utilise les combinaisons linéaires pour déterminer les espaces engendrés).

[Ledescat]

Oui voilà, c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de tes vecteurs.
Le vect correspond en fait au plus petit espace vectoriel engendré par tes vecteurs.

[Phys2]

Voici un lien très bien fait : Université en ligne

[poinserré]

merci de votre aide et de m'avoir répondu aussi vite ,

cdlt

[poinserré]

bonsoir tous le monde

quelqu'un aurait il une suggestion pour l'équation de l'espace vectoriel ?

cela me permettra de me corriger en cas d'erreur

merci
cdlt

[Phys2]

J'ai trouvé Vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= (a+2b+4c,2a+3b+5c,3a+4b+6c) avec a,b et c des scalaires appartenant au corps de l'espace vectoriel. On a donc un ensemble qui paraît pouvoir prendre n'importe quelle valeur, donc je dirais que Vect(u,v,w) = R³.

[cedbont]

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

[poinserré]

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer
je suis cedbond et je vais essayer de déterminer l'équation du plan.

cdlt

[Phys2]

Citation:

Posté par poinserré

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer

Je te donne une réponse mais je ne te garanti pas qu'elle soit bonne

[poinserré]

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :

[poinserré]

rectification :

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :




d'ou l'on tire : a=c et b=-2c , c est indeterminé , on posant c=1, on obtient une équation du plan satisfaite par les 2 vecteurs (1,2,3) et (2,3,4) : x-2y+z=0

ais je commis une erreur

merci
cdlt

[poinserré]

Citation:

Posté par cedbont

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

bonjour

j'aurai voulu avoir quelques précisions, si tu le veux bien,

pourquoi lorsque le det = 0 la dim de vect(..) est 2 et pk " on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 " ???

merci de répondre
cdlt

[poinserré]

[quote=poinserré;1110431]rectification :

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :




d'ou l'on tire : a=c et b=-2c , c est indeterminé , on posant c=1, on obtient une équation du plan satisfaite par les 2 vecteurs (1,2,3) et (2,3,4) : x-2y+z=0



Réciproquement il faut vérifier que les solutions de x-2y+z=0 sont éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)),l'équati on x-2y+z=0 <=> x=2y-z donc les solutions de x-2y+z=0 st de la forme (2y-z,y,z)= y(2,1,0)+z(-1,0,1).

or (2,1,0)= -4(1,2,3)+3(2,3,4) et (-1,0,1)= 3(1,2,3)-2(2,3,4)

donc vect((2,1,0),(-1,0,1))= vect((1,2,3),(2,3,4)) , CQFD


cdlt

[cedbont]

Tout d'abord, poinserré, c'est bon pour l'équation de ton plan.

Pour ta question, tes vecteurs sont en dimension 3 (car à 3 coordonnées) et tu as 3 vecteurs. Donc vect de ces vecteurs est au maximum de dimension 3 (imagine que ces 3 vecteurs soient nuls et vect à pour dimension 0 : ça n'engendre rien !).
En faisant le déterminant, tu trouves 0 s'il existe une combinaison linéaire différente de (0,0,0) telle que cette combinaison linéaire soit nulle (en clair, ils sont liés). On à trouvé 0, donc il y a au moins un vecteur qui peut s'exprimer en fonction des deux autres. Donc la dimension de vect passe de inférieur à 3 à inférieur à 2 (large).
Or il y a deux vecteurs non-colinéaire dans ton vect donc la dimension de vect est au moins 2 (ça peut être un plan !). Donc dim(vect) est inférieure et supérieur (large) à 2 donc égal à 2 et vect désigne un plan vectoriel.

[poinserré]

ok merci pour les précisions

@+

[poinserré]

c encore moi , voila le sujet d'un exo que je n'arrive pas a finir :

Le système ( ,,, )


est-il libre ? Écrire, le cas échéant des relations entre ces vecteurs.
Quel est son rang ? Extraire un sous-système libre et le compléter en base de

[poinserré]

il n'est pas libre car =+- , on voit qu'un vecteur s'exprime comme comb linéaire des 3 autres donc le rang du système est inférieur ou égal à 3 (Gwyddon )

donc ( , , ) est un sous système libre , voila ou j'en suis



cdlt