trouver x - Forum Mathématiques du collège et du lycée

mbochud · 10/05/2007, 22h37

x=x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x/(1+x .....etc....)))))))

trouver x

Gwyddon · 10/05/2007, 22h47

Bonjour,

Et un café ?

mbochud · 10/05/2007, 22h53

C'est très simple. (Pas long du tout)
Mais il faut avoir l'oeil.

Ledescat · 10/05/2007, 23h00

Cette fraction continue n'a guère d'intéret...
En reconnaissant le motif, on voit que x vérifie :
x=x/(1+x) et on trouve que x vaut 0.
Je m'attendais à quelque chose de plus intéressant du genre racine(2) ou phi qui ont des motifs remarquables aussi

Je crois que Phi c'est 1+1/(1+1/(1+1...

mbochud · 10/05/2007, 23h11

Bravo c'était très simple et dans la mème lignée (Plus intéressant)

x=1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1 .....etc....)))))))

Gwyddon · 10/05/2007, 23h13

Citation:

Posté par mbochud

C'est très simple. (Pas long du tout)
Mais il faut avoir l'oeil.

Alors je me permets de te rappeler une ou deux choses :

_ on est poli

_ quand on poste un exercice que l'on veut proposer aux participants, on écrit clairement le contexte

Ledescat · 10/05/2007, 23h14

x vérifie x=1/(1+x) d'où x²+x-1=0,
D'où $x=\frac{1-sqrt{5}}{2}$ et son conjugué

mbochud · 10/05/2007, 23h18

Désolé;
mais j’ai dit avoir l’œil dans le sens « En reconnaissant le motif » comme l’a vu Ledescat

mbochud · 10/05/2007, 23h19

Citation:

Posté par Ledescat

x vérifie x=1/(1+x) d'où x²+x-1=0,
D'où $x=\frac{1-sqrt{5}}{2}$ et son conjugué

SUPER

Ledescat · 10/05/2007, 23h21

d'ailleurs j'ai fait une erreur, c'est $\frac{sqrt{5}-1}{2}$ et son conjugué

mbochud · 10/05/2007, 23h25

1,618 et -0,618

N’y a-t’il pas la par hasard une sorte de nombre d’or?

Ledescat · 10/05/2007, 23h31

Citation:

Posté par mbochud

1,618 et -0,618

N’y a-t’il pas la par hasard une sorte de nombre d’or?

Non, $\phi=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+. ..}}$
Tu avais oublié le 1 devant

mbochud · 10/05/2007, 23h33

Oui évidemment!

C'est bien le nombre d'or.
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

Gwyddon · 10/05/2007, 23h43

Tiens au passage la réponse est 1 seule solution, à savoir

$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Puisque le nombre à calculer, d'après sa définition, est positif

Donc ne pas rajouter son conjugué

Ledescat · 10/05/2007, 23h47

Citation:

Posté par Gwyddon

Tiens au passage la réponse est 1 seule solution, à savoir

$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Puisque le nombre à calculer, d'après sa définition, est positif

Donc ne pas rajouter son conjugué

Oula, bien vu, réflexe face à une eq du 2nd degré

D'autant plus que pour prouver que les fractions continues sont bien définies, il faut postuler qu'aucun "coefficient" ne soit négatif, bref... merci de me rectifier