k parmi n

[Soo]

J'ai un gros blanc!
Dans un exos d eproba j'utilise la loi binomiale, avec notament k parmi n. Ici je dois calculer 0 parmi 2. Je ne sais plus comment on fait! Y a-t-il une formule ou une méthode pour le calculer sans l'aide de la calculatrice? Et avec comment fait-on?
MErci!

[Ksilver]

Salut !


k parmi n = n!/(k!(n-k)!)

ou encore k parmi n = n(n-1)..(n-k+1)/k!

donc 0 parmi 2, ca fait 2!/2!0!=1

(note que de toute facon 0 parmi n, ca fait toujour 1... il y a qu'une seul facon de prendre 0 element parmi n...)

[Ledescat]

Envoyé par Ksilver

(note que de toute facon 0 parmi n, ca fait toujour 1... il y a qu'une seul facon de prendre 0 element parmi n...)

Oui et il ne faut pas oublier la convention 0!=1

[memphisto]

Envoyé par Ledescat

Oui et il ne faut pas oublier la convention 0!=1

convention qui est renforcée par le fait que 0! est égale à la valeur en 1 de la fonction gamma, fonction prolongeant la factorielle à l'ensemble des complexes de partie réelle strictement supérieure à 0.

Un ptit lien vers le wiki correspondant: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

[Ksilver]

euh ouai... ou tous simplement que si on veux prolonger la relation usuelle 0!=1!/1=1

ou encore parceque la valeur d'un produit vide, c'est le neutre du produit donc 1.

ou encore parceque le nombre de permutation de l'ensemble vide, (si on revient à la définition d'une application) c'est 1.

bref, plein de bonne raison, un peu plus élémentaire et plus justifier que la valeur de la fonction Gamma ^^ (parceque jusqu'a preuve du contraire, on définit pas le factorielle avec la fonction gamma normalement, d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )

[Ledescat]

Envoyé par Ksilver

bref, plein de bonne raison, un peu plus élémentaire et plus justifier que la valeur de la fonction Gamma ^^ (parceque jusqu'a preuve du contraire, on définit pas le factorielle avec la fonction gamma normalement, d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )

C'est utiliser une bombe atomique pour tuer une mouche de passer par .

[memphisto]

mais je ne cherche ni à définir la factorielle, ni à tuer des mouches; d'ailleurs, c'est gamma majuscule.

maintenant je disais ça pour poster une justification non triviale à cette convention; si ça dérange certains, je ne le ferai plus.

[Gwyddon]

Envoyé par Ksilver

d'ailleur on a un peu bessoin de n! pour définir gamma quand meme )

Où ça ?

Quand je vois je ne vois pas de n!

[Ledescat]

, erreur de frappe
Ne le prends pas mal memphisto, en tout cas ça me rassure que tu ne voulais pas tuer de mouches parceque les pauvres quand même !

[Gwyddon]

Envoyé par Ledescat

, erreur de frappe

Où ça ?

Merci, j'ai rectifié.

[Ledescat]

Pour tout avouer je ne connaissais pas la formule, mais sans le (-t) çe ne semblait (et pas seulement sembler ) pas converger, merci wikipedia !!!

[memphisto]

c'est clair que le wikipédia est en train de devenir de plus en plus pertinent