cinématique...

Crono_post · 06/09/2004, 20h36

salut, d'après le théorème a(vecteur)=dv(vecteur)/dt, et puisque toute relation vectorielle en norme, alors est ce que (norme de vecteur a )=d(norme du vecteur v)/dt

**deep_turtle** · 06/09/2004, 21h41

Non, ça ne marche pas comme ça. Pour t'en convaincre, imagine un mouvement circulaire uniforme, dans lequel la norme de la vitesse reste constante (et donc d|v|/dt = 0) alors que la norme de l'accélération n'est pas nulle...

Si tu veux une relation sur les normes, le plus simple me semble d'écrire que
$\| \vec{v} \|^2 = \vec{v}.\vec{v}$
et donc en dérivant par rapport au temps, la dérivée du terme de gauche s'écrit
$\frac{d\| \vec{v} \|^2}{dt} = 2 \| \vec{v} \| \frac{d\| \vec{v} \|}{dt}$
et celle du terme de droite
$\frac{d\vec{v}.\vec{v}}{dt} = 2 \vec{v}.\frac{d\vec{v}}{dt}= 2 \vec{v}. \vec{a}$
et donc au final
$\frac{d\| \vec{v} \|}{dt} = \frac{\vec{v}. \vec{a}}{\| \vec{v} \|}$

Tu vois que quand l'accélération est perpendiculaire à la vitesse, la norme de la vitesse est constante, comme dans le cas circulaire par exemple.

Crono_post · 06/09/2004, 22h13

alors quand peux tu appliquer les relations vectorielles en normes?

**deep_turtle** · 06/09/2004, 23h18

Quasiment jamais ! Dans les cas où la direction des vecteurs ne change pas par exemple, tu peux remplacer le vecteur par des grandeurs algébriques, mais dans le cas général il faut faire attention !