Les flèches de Feynman et la fonction d'onde

Phys2 · 26/05/2007, 16h46

Bonjour à tous,

Je suis en train de lire le livre de Richard Feynman intitulé "Lumière et matière" (ou "QED, the strange theory of light and matter" pour les anglophones), et j'aurais aimé avoir une petite précision quant à la nature des "flèches" introduites par l'auteur.

En effet, Feynman calcul la probabilité d'un évènement en électrodynamique quantique à partir de flèches (en reprenant ses propres termes (ou plutôt ceux de la traduction

)), ou plus précisément, par le carré de ces flèches.

J'aurais donc aimé savoir ce que représentaient ces flèches.

Personnellement, je pense qu'il s'agit de vecteurs obtenus à partir de la fonction d'onde, ce qui est à mon avis tout à fait cohérent, puisqu'on a la probabilité $P= || \Psi ||^2$ .

Mais maintenant j'aimerais connaître l'expression mathématiques de cette fonction. D'après ce que j'ai compris, et en prenant l'exemple d'une simple réflexion d'un rayon lumineux par un miroir, cette fonction dépendrait du temps de la trajectoire du photon et de sa longueur d'onde.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2

**Coincoin** · 26/05/2007, 16h54

Salut,
Habituellement, on représente la fonction d'onde par un nombre complexe. L'idée de Feynman est de plutôt la représenter par une flèche dans le plan. Ca revient strictement au même (tu peux les ajouter, ...).

Il me semble que c'est ce qu'on appelle la représentation de Fresnel.

Etile · 26/05/2007, 16h59

Bonjour,
Attention, la norme de psi au carré est une densitée de probabilité, encore faut-il l'intégrer suivant ses variables pour retrouver la véritable probabilité.

Sinon pour le peu que je connaisse de la mécanique quantique, la fonction $\Psi$ ne peut se "retrouver" qu'en résolvant l'équation de Shrodinger qui est :
$-\fra{\hbar^2}{2m} \fra{\part^2 \Psi (x,t)}{\part x^2} + V(x) \Psi(x,t) = i \hbar \fra{\part \Psi (x,t)}{\part t}$ ou V(x) est un potentiel qui ne dépend pas du temps, i le nombre imaginaire, et $\hbar$ la constante de Planck barrée encore égale à $h/2\pi$

Corrigez-moi si jamais je me trompe.

Thwarn · 26/05/2007, 19h54

Je m'ete poser la meme question, la premiere fois que j'ai lu ce livre

Le chronometre (tu dois voir de quoi je parle) represente la phase dans l'exponentielle e^(iS) ou S est l'action classique.
Ce qu'il appelle la fleche est la representation par un vecteur de ce nombre complexe.
Et ce qu'il appelle la somme des fleches est l'integral de chemin (wikipedia devrait pouvoir t'aider sur ces quelques notions)

Phys2 · 27/05/2007, 10h12

Citation:

Le chronometre (tu dois voir de quoi je parle) represente la phase dans l'exponentielle e^(iS) ou S est l'action classique.
Ce qu'il appelle la fleche est la representation par un vecteur de ce nombre complexe.
Et ce qu'il appelle la somme des fleches est l'integral de chemin (wikipedia devrait pouvoir t'aider sur ces quelques notions)

Est que représente exactement cette exponentielle $\exp (iS)$ ?

**Coincoin** · 27/05/2007, 12h46

epx(iS), c'est la petite flèche dans son histoire. Feynman a montré qu'on pouvait réinterpréter la MQ en disant qu'il fallait sommer sur toutes les possibilités avec un poids donné par exp(iS) où S est l'action de la possibilité considérée.

Phys2 · 27/05/2007, 17h31

OK merci à tous !