Primitives, Integrales

[inviteba9bce0d]

Salut

Je passe en T°S en septembre, et j'ai voulu un peu m'avancer sur le programme de maths pour avoir une "bréve" idée des chapitre, et je suis tombé sur les integrales.

J'ai essayé de comprendre en regardant des exo corrigés.
Si j'ai bien compris, la fonction f(x) est la dévivée de F(x), soit F(x) est la primitive de f(x). F'(x) = f(x)

Ensuite pour les intégrale j'ai trouvé çà plus compliqué.
J'ai regardé un exo simple où on calcule l'integrale de 0 à 2*Pi pour Sin(x).

Donc si j'ai bien compris, la primitive de Sin(x) est -Cos(x) ( cos'(x)= -sin(x) donc -cos'(x)= sin(x) )???

Soit: (-Cos(2*Pi)) - (-Cos(0)) = 0

Donc jusque là c'est bon, parce-que la Primitive est simple à trouver, mais quant elle est plus complexe, il ya des formules pour calculer la Primitive?

Merci pour l'aide.
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[Jeanpaul]

C'est très bien de prendre de l'avance.
Pour faire simple, une méthode pour calculer une primitive de f(x) est effectivement de trouver une fonction F(x) telle que F'(x) = f(x).
UNE primitive car on en a une infinité qui diffèrent par une constante (c'est important !).
Une astuce bien classique et bien utile est de dire qu'une primitive du produit u*v' est u*v - une primitive de u'*v. C'est ce qu'on appelle l'intégration par parties. Essaie par exemple de trouver une primitive de x*cos(x).
Tu poses u = x et v' = cos(x).
A part cela, il n'y a pas trop d'astuces, sinon à chercher à se ramener à une dérivée connue.

[invitefc60305c]

Salut.

J'vais te donner un exemple classique :



On pose :
u'(x) = 1
v(x) = lnx
donc :
u(x) = x
v'(x) = 1/x

Donc on a :







Qui est calculable

[Nox]

Salut.




Qui est calculable

et meme a mon aivs ...

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba9bce0d]

Merci pour les réponses, j'ai à peu prés compris, mais je n'ai pas encore vu en cours ce qu'est Ln

Sinon pour répondre à JeanPaul:

u=x
v'=cos(x)

Donc si la primitive de x*cos(x) c'est: u*v - primitive de u'*v

= x*sin(x) - 1*sin(x)
=x*sin(x) - sin(x)
=sin(x)*(x-1)

C'est juste??

Sinon c'est quoi Ln?

[invitefc60305c]

Ah vi mince, t'as pas vu ln(x)
C'est la fonction réciproque de e^(x)... ça t'avance pas beaucoup.
J'ai juste pris cette fonction parce qu'en TS, on est pas censé en connaître la primitive, donc il faut la recalculer par une IPP.

EDIT: +1 pour Nox, j'ai fait une belle ptite bourde.

[invitec053041c]

Sinon c'est quoi Ln?

Bonjour.

Tu peux voir t ->ln(t) comme la primitive de t->1/t qui s'annule en 1, ou tu peux aussi la voir comme la fonction réciproque de l'exponentielle népérienne.

[Jeanpaul]

Merci pour les réponses, j'ai à peu prés compris, mais je n'ai pas encore vu en cours ce qu'est Ln

Sinon pour répondre à JeanPaul:

u=x
v'=cos(x)

Donc si la primitive de x*cos(x) c'est: u*v - primitive de u'*v

= x*sin(x) - 1*sin(x)
=x*sin(x) - sin(x)
=sin(x)*(x-1)

C'est juste??

Sinon c'est quoi Ln?

Oui, c'est bien compris, c'est une méthode puissante. Ce qu'il te manque encore, c'est une panoplie de fonctions qui ont des dérivées intéressantes, par exemple 1/(1+x²) ou bien justement 1/x (le Ln). Ca viendra.