(n-1)n(n+1), divisible par 3

[wopl_a]

Salu à vous, comment vous montreriez ça (n-1)n(n+1) avec n un entier naturel est dans tou les cas divisible par 3 ??
(exo de spé math de terminal avec 2 étoiles) facile normalement lol

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pour qu'un nombre soit divisible par 3, il faut que la somme des chiffres qui le composent soit divisible par 3.
je te laisse en déduire la démonstration à ton problème...

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en fait je t'induis un peu en erreur, l'explication est plus simple.
un nombre quelconque c'est la somme algébrique d'un nombre divisible par 3 + un nombre<3
donc...

[wopl_a]

jtrouve pas pour le moment, est ce que tu pourrai me dire, si tu me dis ça parce que tu connais la demonstration ou si c'est juste une idée que t'as pas vérifié ?

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ça fait longtemps que je n'ai pas posé de démonstration mais ça me semble évident. j'aimerais que tu réfléchisse un peu avant de te l'expliquer.
pour que ce nombre soit divisible par 3 il faut que l'un de ses facteur le soit.
et regarde ce que je t'ai écrit précédemment.
que peux tu en conclure?

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si ça peut t'aider pose le problème comme ça:
n(n+1)(n+2)

[wopl_a]

c bon j ai trouvé , on met n en facteur ca donne n((1-1/n)+1+(1+1/n)) ca donne n(3) merci pour les conseil bonne journée

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bonne journée à toi aussi

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attends c'est faux ce que tu as écrit j'ai lu trop vite ta démo

[flostein]

moi j'aurais dit que (n-1) n et n+1 sont trois nombres consecutifs donc forcément l'un d'entre eux est divisible par trois donc le produit et également divisible par trois

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c'est l'explication à laquelle je pensais moi aussi

[wopl_a]

okay, c'est surement cette méthode qu'ils attendent elle est plus clean lol mais la mienne marche aussi Widget jpe developer > n = n*1 et n+1 = n(1+1/n) et n-1 = n(1-1/n)
donc on a n(1+(1+1/n)+(1-1/n)) = 3n

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non tu mélange multipliaction et addition.

[wopl_a]

ok compris (I'm a n00b lol)

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fais quand meme gaffe à ne pas faire ce genre d'erreur au bac.
bon courage pour tes révisions

[Ecthelion22]

Salut,
pour faire ça proprement, tu peux développer 3 cas en posant n=3p+1, n=3p+2 puis n=3p (trivial celui là). Tu obtiens n^3-n à développer puis à factoriser par 3. Et avec une récurrence sur 3 rangs, ça sera bien rigoureux.
Parce que même si l'explication de Widjet est évidemment la bonne et qu'on se dit alors "mais bien sûr ça se voit", c'est ce qui paraît le plus évident à expliquer à l'oral qui est le plus dur à mettre au propre... Enfin je trouve.

Cordialement,
Ecthelion

[wopl_a]

J'ai fais les 3 cas, que des facteur divisible par 3, bien vu
merci pour le complément

[Ledescat]

Je ne vois pas pourquoi vous vous compliquez la vie ?!
Sur trois entiers consécutifs, un des 3 est forcément divisible par 3, donc le produit aussi.