Casse-tête

[Mister Quartz]

Bonjour, première apparition sur les maths.
L'image jointe est en train de rendre fou mon collègue et moi-même . On a même essayé de découper ces triangles dans du bois et on a toujours ce vide.
Si quelqu'un peut m'expliquer, ce serait super, parce qu'on va craquer !

[Mister Quartz]

Excusez moi, j'ai oublié l'image. La voilà.

[Félix]

Bonjour,

Il me semble avoir vu cela il y a quelques jours sur le forum de les-mathématiques.net, avec la réponse.
Amicalement.
Félix

[Félix]

Sinon, réponse simple, le grand triangle n'en est pas un !

[Coincoin]

Salut,
Le truc, c'est que l'hypothénuse de ton triangle n'est pas droite ! Si tu regardes bien, la pente du triangle rouge est différente de celle du triangle vert (8/3=2.66... contre 5/2=2.5). La différence est suffisamment faible pour que ton cerveau ne voit pas la rupture de pente (le cerveau adore les lignes droites !). Et selon comment est orientée cette rupture de pente, tu peux gagner une petite surface le long de l'hypothénuse. Petite surface qui vaut... 1 carreau !

[acerfull]

Je crois que c'est une illusion d'optique. Les carrés du bas sont plus petit que ceux du haut. Je vois pas d'autre chose possible là-dedans.

[Mister Quartz]

Bon, objection à tous. La preuve en images.

J'ai coupé un rectangle en 2 par la diagonale, pour obtenir 2 triangles qui ont donc la même pente tout au long de l'hypothénuse.
Et quand j'essaie de reconstituer un triangle des 2 façons, avec et sans vide, il recouvre à chaque fois parfaitement le 2ème triangle.

Et ici, les carreaux sont de la même taille, donc pas d'illusion d'optique.

Amusez-vous à le faire avec une feuille à petits carreaux, en prenant des carrés de 1 cm. Vous verrez que c'est surprenant...et incompréhensible. Moi, je craque

[folky]

personnelement je vois pas le probleme ^^
le dessins du bas est un réagencement des blocs du haut.

ce sont les aires qui sont sensés se concervé pas la forme
et la c'est bon

[lyapounov]

Citation:

Posté par folky

personnelement je vois pas le probleme ^^
le dessins du bas est un réagencement des blocs du haut.

ce sont les aires qui sont sensés se concervé pas la forme
et la c'est bon

aire du triangle 1 = somme des aires des formes le composant
aire du triangle 2 = somme des aires des formes le composant + 1 petit carré

aire 2 - aire 1 = petit carre
or
aire 2 = aire 1
donc il n'y a pas de petit carré ou 1 = 0 au choix

[azoth]

Bonjour à tous,
J'ai vérifié, coincoin a raison, d'ailleurs la rupture de pente se voit sur l'image.

[yat]

Comme l'a dit Coincoin, c'ets bien l'hypothénuse qui n'est pas droite. C'est pas facile à voir, surtout en faisant des découpages dasn une feuille de papier, nécessairement imprécis.

Alors comme tu as toutes les dimensions, calcule l'aire de ton grand triangle en considérant que l'hypothénuse est droite, et compare avec ce que tu obtiens en additionnant les pièces qui le composent (et le carré de 1 pour la deuxième figure). Tu constates bien que dans un cas on est 1/2 en dessous, et dans l'autre cas 1/2 au dessus. La grande figure n'est donc pas un triangle, dans un cas comme dans l'autre. Si tu fais un tracé très précis sur une figure suffisamment grande, tu vas bien te rendre compte que les sommet des deux petits triangles qui sont sensés dessiner l'hypothénuse ne sont pas dessus.

[Mister Quartz]

Bon, je comprends ce que vous voulez dire. Mais en coupant un rectangle en 2 par la diagonale, on a bien la même pente tout du long ! Ou je me trompe ?

Et maintenant, regardez ça. C'est pas de super qualité, mais c'est à se taper la tête ! Non ?

[cricri]

comme deja dit c est pas un triangle
demo triangle de 13 sur 5 le triangle rouge 8 sur 3
13/5 <> 8/3 et voila pas un triangle la premier photo
deuxieme photo 13/5 <> 5/2 pas un triangle non plus

d ailleur c est visible suffit de regarde la pointe haut du triangle rouge 1 er photo et le meme point sur la 2 eme photo
il y a aussi le point du triangle vert fonce sur la 2 eme photo

pour ton triangle de 130 50 si tu coupe en 80 + 50 la hauteur est de 30.76 et pas 30 ce qui explique tout

[justine&coria]

L'hypothénuse du 1er triangle rectangle multicolore (la première association de figures) ne passe pas exactement par le point de coordonnées (8,3) !!!!

13/5 = 2,6 alors que 8/3 = 2,6666667 !!!

Je te laisse deviner la suite.

[yat]

Citation:

Posté par Mister Quartz

Bon, je comprends ce que vous voulez dire. Mais en coupant un rectangle en 2 par la diagonale, on a bien la même pente tout du long ! Ou je me trompe ?

Et maintenant, regardez ça. C'est pas de super qualité, mais c'est à se taper la tête ! Non ?

Tu prends pour origine le coin en bas à gauche du "triangle". Les coordonnées des extrémités de "l'hypothénuse" sont A(0,0) et B(13,5).
Les points de coupure sont dans une figure C(8,3) et dans l'autre D(5,2).
Ni A,B,C ni A,B,D ne sont alignés. Si tu ne fais pas des dessins assez précis pour le voir à l'oeil nu, fais le calcul.

[Mister Quartz]

Je suis d'accord avec tous vos calculs.
Mais physiquement, j'ai réalisé le découpage des triangles de couleurs avec de vrais triangles (comme dit plus haut), et les 2 montages se superposent parfaitement au triangle initial...en perdant 1 cm² dans le deuxième.
On a montré ça à un prof de math de fac, qui a ouvert des yeux commak, et qui comprend pas.
Je suis donc persuadé qu'il se passe quelque chose. Même si je me prends peut-être le chou pour pas grand chose...

[Félix]

Reprenons différemment.
La grande figure n'est pas un triangle, ni donc la moitié d'un rectangle.
Par contre les petits triangles, eux, ne sont pas trompeurs.
Si on fait un calcul trigo sur le petit angle des petits triangles, on trouve les valeurs suivantes, en degrés et centièmes de degrés :
- Le plus grand des petits triangles, 20,56 degrés.
- L'autre, le plus petit des petits triangles, 21,80 degrés.

La première figure commence donc avec un angle plus faible, la fausse hypoténuse est concave, le faux triangle est "concentré".

Dans la deuxième figure, on commence avec un angle plus important, la fausse hypoténuse est convexe, l'aire intérieure sera plus élevée que dans le premier cas, ce qui permet de déduire un carré et de retomber sur la première aire.

[justine&coria]

Mister Quartz : excuse-moi, mais t'as toutes les explications, et tu cherches un problème là où il n'y en a pas.

C'est pas dramatique qu'un prof de fac ne comprenne pas, du moins pas tout de suite : le problème que tu poses, c'est un casse-tête comme tu l'as dit ! ce n'est pas en faisant de grandes études, qu'on aura la réponse à ça. Il faut un petit peu de bon sens, le goût de chercher, et un peu de temps.

Je vais te faire un autre tour de magie : prend un carré de 1cm de côté et découpe le en 2 rectangles de dimension 1cm x 2cm.
Mets ces 2 rectangles côte à côte par leur largeur : tu obtiens un rectangle de 4cm de longueur et 1 cm de largeur.
On observe alors quelque chose de magique : le nouveau rectangle et le carré initial ont la même aire (4cm²) et pourtant ils ne sont pas superposables !!!! C'est exactement ce que tu as avec tes triangles rectangles.

J'espère que t'as noté la pointe d'ironie dans ce dernier paragraphe : c'était pas méchant, c'était juste pour te montrer que tu cherches des problèmes là où il n'y en a pas (parce que quand on te donne des calculs, tu ne comprends pas).
Sans rancune ?