[Maths] [TS vers Supérieur] petite inégalité

[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir !

une petite inégalité facile à prouver

Montrer que :


Ruse :

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poser et

Vous voyez vraiment pas !
Saviez-vous que :

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Amusez vous !

Romain

EDIT : vraiment trop facile...
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[invitef6bd82f8]

Avec toutes les indications ça devenait facile... ^^
Posons u=(ab)^(1/2) et v=(cd)^(1/2) (désolé pour les notations)
On a alors (abcd)^1/4 = (uv)^(1/2)
=< (u+v)/2
=< ((ab)^(1/2) + (cd)^(1/2))
=< ((a+b)/2 + (c+d)/2)/2
=< (a+b+c+d)/4
Tout ceci en supposant évidemment que ab et cd sont positifs... comme la ruse le laissait entendre.

[invite6bacc516]

On ne peut donc rien conclure dans le cas où et / ou seraient négatifs ?

[invite4c8a24e7]

Ah cette inégalité de la moyenne arithmétique et géométrique ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Sinon la concavité de ln tue l'inégalité en 2 lignes .
(mais TS vers sup)

[inviteaeeb6d8b]

On ne peut donc rien conclure dans le cas où et / ou seraient négatifs ?

Si ab et cd sont négatifs, il suffit de regrouper autrement (ac et bd ou ad et bc seront positifs).

Dans le cas où un seul ou trois des nombres est (sont) positif(s), la question ne se pose pas !
puissance 1/4 c'est racine de racine


Romain